傅里叶级数（FS）、连续傅里叶变换（FT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶级数（DFS）和离散傅里叶变换（DFT）-云帆数科

傅里叶级数（FS）、连续傅里叶变换（FT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶级数（DFS）和离散傅里叶变换（DFT）变换名称适用信号类型时间域特性频率域特性公式（正/逆变换）频率变量傅里叶级数（FS）连续周期信号连续且周期（周期为TTT）离散且非周期（基频谐波）正变换：Xk=1T∫−T/2T/2x(t)e−jkΩ0tdtX_k = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} x(t) {\rm e}^{-{\rm j}k\varOmega_0 t} {\rm d}tXk=T1∫−T/2T/2x(t)e−jkΩ0tdt逆变换：x(t)=∑k=−∞+∞XkejkΩ0tx(t) = \sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} X_k {\rm e}^{ {\rm j}k\varOmega_0 t}x(t)=k=−∞∑+∞XkejkΩ0t频率分量离散，间隔为基频Ω0=2πT=2πf0,f0=1T\varOmega_0 = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f_0, f_0 = \frac{1}{T}Ω0=T2π=2πf0,f0=T1T{T}T为周期函数的周期。T→+∞T\to{+\infty}T→+∞，kΩ0→Ωk\varOmega_0 \to \varOmegakΩ0→Ω连续傅里叶变换（FT）连续非周期信号连续且非周期连续且非周期正变换：X(Ω)=∫−∞+∞x(t)e−jΩtdtX(\varOmega) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(t) {\rm e}^{-{\rm j}\varOmega t} {\rm d}tX(Ω)=∫−∞+∞x(t)e−jΩtdt逆变换：x(t)=12π∫−∞+∞X(Ω)ejΩtdΩx(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} X(\varOmega) {\rm e}^{ {\rm j}\varOmega t} {\rm d}\varOmegax(t)=

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