现代智能雷达技术12——阵列与成像 （1）

MIMO雷达通过正交发射与虚拟孔径技术以少量物理天线实现等效大规模阵列显著提升角分辨率与点云密度。其核心在于发射与接收阵列的空间卷积生成连续虚拟阵列结合TDM、FDM、CDM等正交波形实现信号分离。稀疏阵列设计如MRA、互质阵列进一步优化布局在有限硬件下逼近最大孔径与最低栅瓣成为4D成像雷达性能突破的关键。在相控阵之后MIMO (Multiple-Input Multiple-Output)是雷达领域的又一次颠覆。相控阵追求的是“万众一心”相干发射功率聚焦而 MIMO 追求的是**“各自为战”**正交发射信息最大化。MIMO 的核心魔术是**“虚拟孔径”**用少量的物理天线变魔术般地“虚拟”出一个巨大的天线阵列。这正是目前车载4D 成像雷达能把几百个点云变成几千个点云的物理基础。5.1 虚拟孔径原理以少胜多的数学魔术1. 物理本质卷积定理假设我们有一个发射阵列位置集合 {xtx}{xtx​}和一个接收阵列位置集合 {xrx}{xrx​}。MIMO 雷达的等效虚拟阵列在数学上是发射阵列与接收阵列位置的空间卷积。通俗解释设想每一个 TX 天线都是一个“探照灯”。设想每一个 RX 天线都是一个“照相机”。如果 TX1 照亮了目标RX1~RXm 拍了一组照片。如果 TX2 照亮了目标RX1~RXm 又拍了一组照片。只要我们能区分出哪组照片是 TX1 照的哪组是 TX2 照的通过正交波形我们就相当于拥有了 N×MN×M 组独立的观测数据。2. 实战布阵以 3发4收 为例物理阵列TX 阵列3 根天线间距为 4d4d稀疏布置。位置0,4d,8d0,4d,8d。RX 阵列4 根天线间距为 dd紧密布置。位置0,d,2d,3d0,d,2d,3d。虚拟阵列生成TX1 (位置0) 发射 →→ RX 收到数据对应虚拟位置 00,0d,02d,03d00,0d,02d,03d。TX2 (位置4d) 发射 →→ RX 收到数据对应虚拟位置 4d0,4dd,4d2d,4d3d4d0,4dd,4d2d,4d3d。TX3 (位置8d) 发射 →→ RX 收到数据对应虚拟位置 8d0,8dd,8d2d,8d3d8d0,8dd,8d2d,8d3d。结果我们得到了一个位置从 00 到 11d11d 的、连续的、均匀的12 元线阵。物理成本7 根天线 (34)。等效性能12 根天线。增益孔径扩大了角分辨率显著提升。3. 应用价值4D 成像雷达利用级联芯片如 4 片级联构建 12TX 16RX。虚拟孔径高达 12×1619212×16192 个通道。这就好比拥有了一个 192 像素的“摄像头”足以勾勒出车辆的轮廓甚至区分立交桥和路面车辆。低成本MIMO 让我们用极其有限的硬件成本换取了巨大的空间自由度。这就是摩尔定律算力换硬件在雷达领域的体现。总结虚拟孔径原理是 MIMO 雷达的基石。它告诉我们只要发得正交收得明白11 可以远大于 2。虚拟孔径虽好但前提是接收端必须能**“分得清”回波是哪个发射天线发出来的。这就是正交波形 (Orthogonal Waveforms)** 的任务。目前主流的 MIMO 波形主要有三类。这就好比在一个房间里三个人发射天线要同时说话听众接收天线怎么才能听清楚每个人说了什么5.2 正交波形设计如何在嘈杂中分辨你我1. TDM (Time Division Multiplexing) —— 轮流说话这是最简单、最成熟也是目前车载雷达绝对主流的方案。原理时间切片。TX1 先发一个 Chirp大家都闭嘴发完了 TX2 再发然后 TX3...接收端根据时间窗就能知道是谁发的。优点正交性完美物理上完全隔开没有任何干扰。硬件简单发射机不需要同时全功率工作甚至可以共用一些射频链路。缺点最大不模糊速度下降因为 TX1 发完一次后要等一圈才能发第二次。脉冲重复间隔变长了 (N×PRIN×PRI)导致 vmaxvmax​ 下降了 NN 倍。运动补偿麻烦在等待期间目标跑了。不同 TX 测得的相位包含了目标运动引起的额外相位必须解算补偿。2. FDM (Frequency Division Multiplexing) —— 不同音调原理TX1 发射频率 f1f1​TX2 发射频率 f2f2​通常是加上一个频偏 ΔfΔf。接收端通过滤波器或者在频域上把不同频率的信号分开。优点同时发射所有 TX 一起吼探测能量高。速度不模糊采样率够高就行。缺点耦合问题为了分离频谱往往会把距离维和多普勒维耦合在一起比如 DDMA 技术需要复杂的解耦算法。带宽浪费占用了更多的频谱资源。3. CDM (Code Division Multiplexing) —— 不同语言这是最理想但也最难实现的方案类似 PMCW。原理TX1 说英语TX2 说法语各自加载不同的正交码序列如 Walsh 码。接收端通过相关器 (Correlator)解码。优点同时发射。频谱共享。缺点多普勒敏感性雷达目标不仅有延时还有多普勒频移。多普勒频移会破坏码的正交性导致严重的互相关干扰 (Cross-Correlation Interference)。动态范围问题强目标的旁瓣因为正交性不完美会淹没弱目标。总结与趋势特性TDM (时分)FDM (频分/DDMA)CDM (码分)正交性完美 (Perfect)好较差 (受多普勒影响)硬件复杂度低中高最大速度下降 N 倍不变不变当前地位主流 (车载)4D 雷达新宠未来方向 (PMCW)对于低速、低成本应用如泊车雷达TDM是王者。对于高速、高性能应用如 L3 自动驾驶为了解决 TDM 的速度模糊问题行业正在向DDMA (多普勒分多址)这种特殊的 FDM 变种迁移。有了虚拟孔径原理我们不禁会问既然可以用 7 根天线虚拟出 12 根那能不能用更少的天线虚拟出更多这就是稀疏阵列 (Sparse Array)的艺术。我们在 PCB 板上“挖坑”故意让天线不连续通过精妙的数学排列用最少的硬件成本逼近物理极限。5.3 稀疏阵列优化寻找天线排列的最优解在虚拟阵列中我们最关心的是孔径 (Aperture)和连续性 (Continuity)。孔径决定了分辨率波束有多窄。连续性决定了有没有栅瓣会不会看花眼。1. 最小冗余阵列 (MRA - Minimum Redundancy Array)这是一个经典的数学问题一把尺子刻度最少能有多少个才能量出所有整数长度定义在给定的物理孔径下包含天线单元数最少且其差集 (Difference Set)包含了从 00 到 LL 的所有整数倍间距。物理意义差集对应的是虚拟阵列的位置。如果差集是连续的没有缺失的整数说明虚拟阵列是满的没有栅瓣。例子 (4元 MRA)位置0,1,4,60,1,4,6。差集1−01,4−13,6−42,4−04,6−15,6−061−01,4−13,6−42,4−04,6−15,6−06。加上 00我们得到了 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6。效果用 4 根天线实现了 7 元均匀线阵的性能。2. 互质阵列 (Coprime Array)MRA 很难设计没有通用的解析公式只能靠计算机穷举。互质阵列提供了一种更简单的构造方法。原理利用两个子阵间距分别为 Mλ/2Mλ/2 和 Nλ/2Nλ/2M,NM,N 互质。利用中国余数定理的特性它们的栅瓣位置是不重合的。相乘或做差处理后唯一的重合点就是主瓣。优势可以用极少的天线获得极其巨大的孔径超高分辨率。代价旁瓣较高信噪比损失。3. 车载雷达中的优化在 4D 成像雷达中天线排布更是寸土寸金。L 型阵列水平放一条垂直放一条。通过 MIMO 乘积获得矩形平面阵列的效果。T 型 / 十字型同理。随机稀疏 (Random Sparse)如果天线位置是随机打乱的。栅瓣会被打散变成均匀分布的底噪平均旁瓣电平。这类似于压缩感知 (Compressed Sensing) 的思想。总结稀疏阵列设计是雷达硬件工程师的数独游戏。在有限的 PCB 面积和芯片通道数下谁能设计出孔径最大、栅瓣最低的阵列谁就能在“角分辨率”这项指标上碾压对手。