首页/新闻资讯/正文详情

从方差性质到不确定度传播律:不确定度就是求标准差!

发布时间:2026/11/15 15:22:03 来源:云帆数科 栏目:资讯中心
从方差性质到不确定度传播律:不确定度就是求标准差!
目录一、方差的3条基本性质后续推导的基础1常数提取平方性2方差和二、A类不确定度1单次测量样本的标准差贝塞尔公式2报告关心多次测量平均值的波动平均值的方差性质3结合正态分布得到A类不确定度与置信区间三、B类不确定度四、C类不确定度合成不确定度 与扩展不确定度1C类不确定度2扩展不确定度五、不确定度传播定律1波动的方差测量值的方差2传播定律3常见的传播定律使用在第一次接触不确定度、置信区间等公式的时候只感觉一头雾水并不知道这些枯燥的公式是怎么推导出来的查阅资料后得知他们都源自于概率论中关于方差的基本性质遂写下这篇笔记帮助新手理解并记忆。一、方差的3条基本性质后续推导的基础1常数提取平方性2方差和二、A类不确定度1单次测量样本的标准差贝塞尔公式2报告关心多次测量平均值的波动平均值的方差性质由于实验报告汇报的不是单次测量值而是多次测量的平均值所以我们关心的是「平均值」本身的波动不是单次数据的波动而平均值的波动即平均值的方差或标准差可以表示的。于是我们来推导一个方差性质。平均值的方差普通方差的1/n倍。3结合正态分布得到A类不确定度与置信区间在多次重复读数时环境、读数抖动会带来随机波动而每一次读取都可看做一堆独立事件的叠加微小温度漂移误差、电路热噪音、人手微小抖动、电源纹波微小起伏……上百个独立、微小的扰动。所以每一次简单的读数都可以看做正态分布的一次测量。但是我们刚刚读书求平均值的标准差的时候可不管什么正态分布啊所以我们刚刚求出的标准差就是该正态分布的标准差所以我们说每次测量结果都是由多个独立扰动量叠加形成的正态分布而它的标准差就是如上这样求解。于是我们将其标准差定义为A类不确定度。三、B类不确定度B类不确定度不是多次测量的随机波动而是来自仪器出厂给定的最大允许误差。 仪器说明书给出极限误差 ± △区间半宽度记为 a△。 在没有额外信息的时候工程上默认误差在区间[-a,a]内均匀分布每一个误差值出现概率均等。刚刚我们用多测测量中平均值的标准差定义了A类不确定度类似的我们对仪器误差也化作标准差的形式均匀分布情况不过仪器误差不一定永远是均匀分布也可能是正态分布、三角分布。不同分布分母系数不一样直接查表即可而分子都是区间半宽度 a。原理完全一样写出分布积分求方差再开根号得到标准不确定度。四、C类不确定度合成不确定度 与扩展不确定度1C类不确定度A类、B类不确定度测量波动是总误差的来源于是我们只需要将二者相加并化为标准差形式即可表示测量总误差称为C类不确定度。由中心极限定理多个独立随机变量叠加之后总分布趋近正态分布。所以尽管 B 类不确定度是均匀分布但与A类包含很多独立变量合成之后近似正态。所以C类也可以直接使用正态分布来确定置信区间。而如果只存在B类则需要注意无法使用正态分布了2扩展不确定度五、不确定度传播定律1波动的方差测量值的方差有了这个结论后我们就可以直接对误差求方差进而得到不确定度的传播律了。2传播定律这里求偏导的意思是对每个方向的x求出其线性变化率然后每个叠加即可可以从我之前关于全微分的性质切平面的文章中理解在这里我产生了一个疑问为什么必须要用误差来求方差呢而不能直接用原始测量值去求解方差毕竟我们之前都是这样做的。这是因为当yf(x)是非线性函数时如两个电阻并联yR1*R2/R1R2直接对D(y)求解无法用方差和的性质去化简式子只能成为花瓶无法更进一步。而如果求微分后y化为了dy这里可不是简单求导而是只求一次导忽略高次项相当于在这个极小邻域内做一阶泰勒展开强行把误差写成了线性形式。而一旦写成线性形式后就能很方便套用方差和公式进行化简最终得到结论。3常见的传播定律使用当然我们后续可能还会遇到其他各种类型的式子不过万变不离其宗我们只需要从传播定律这个原始公式推导即可。一定要摒弃死记硬背的方法否则极其容易出错。

相关推荐

Optique 选项间依赖关系:动态校验与上下文感知补全的完整解决方案
Optique 选项间依赖关系:动态校验与上下文感知补全的完整解决方案

【免费下载链接】optique Type-safe combinatorial CLI parser for TypeScript 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/op/optique 点击查看 免费下载 Optique 是一个为 TypeScript 打造的类型安全组合式 CLI 解析器(Type-safe combinatorial CLI p… · 2026/11/15 5:48:34

Mac 微信聊天记录导出教程:把记录变成 HTML、Word、CSV 和微信年度报告
Mac 微信聊天记录导出教程:把记录变成 HTML、Word、CSV 和微信年度报告

Mac 微信聊天记录导出教程:把记录变成 HTML、Word、CSV 和微信年度报告 【免费下载链接】WeChatMsg 提取微信聊天记录,将其导出成HTML、Word、CSV文档永久保存,对聊天记录进行分析生成年度聊天报告 项目地址: https://gitcode.com/GitHub_T… · 2026/11/4 11:19:24

Sandboxie 沙箱环境合并实战:2 套入口、3 个场景全跑通
Sandboxie 沙箱环境合并实战:2 套入口、3 个场景全跑通

Sandboxie 沙箱环境合并实战:2 套入口、3 个场景全跑通 【免费下载链接】Sandboxie Sandboxie Plus & Classic 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/sa/Sandboxie 刚编译完 SbieDrv.sys,下一步就得把它塞进前端调试目录——Sandboxie 的… · 2026/11/3 16:30:34

低压操作电工证题库怎么报名?学历不高怕报不上名的看过来
低压操作电工证题库怎么报名?学历不高怕报不上名的看过来

低压操作电工证题库怎么报名?学历不高怕报不上名的看过来 学历不高怕报不上名?别急,低压操作电工证题库怎么报名其实没你想象中难,关键看你有没有找对门路。很多同行朋友都跟我聊过,他们以为自己没学历、没背景就没办法考电工证,结果发现其实只要准备到… · 2026/11/15 16:31:30

开封劳务班组负责人必看:特种作业操作证 种类值不值得考
开封劳务班组负责人必看:特种作业操作证 种类值不值得考

开封劳务班组负责人必看:特种作业操作证 种类值不值得考 怕考不过白交培训费?开封某劳务班组负责人老李,去年因为没给工人办特种作业操作证,结果工地被安监部门查出隐患,班组被罚款2万,还被暂停施工。老李说:“那会儿才知道,特种作业操作证… · 2026/11/15 16:31:30

特种车制板工岗位职责别乱报!考前押题拿捏关键考点
特种车制板工岗位职责别乱报!考前押题拿捏关键考点

特种车制板工岗位职责别乱报!考前押题拿捏关键考点 怕考不过白交培训费?特种车制板工岗位职责你真的搞懂了吗?现在报名培训的人越来越多,但很多人还是稀里糊涂报了名,结果考试挂了,钱花了不说,还得再花时间精力重来一遍。… · 2026/11/15 16:31:30

周口房建工程从业者考安监局电工证报考地点真实经历全解析
周口房建工程从业者考安监局电工证报考地点真实经历全解析

周口房建工程从业者考安监局电工证报考地点真实经历全解析 实操考试心里没底怕挂科?我身边好几个老电工朋友都因为没提前准备,结果在操作台上手忙脚乱,差点挂科。这年头,安监局电工证是不少周口房建工程从业者必须拿到的“通行证”,但很多人对… · 2026/11/15 16:31:30

邢台市考特种低压电工证多少钱多久拿证怕挂科?这几点必须提前知道
邢台市考特种低压电工证多少钱多久拿证怕挂科?这几点必须提前知道

邢台市考特种低压电工证多少钱多久拿证怕挂科?这几点必须提前知道 实操考试心里没底怕挂科,这几乎是所有准备考低压电工证的学员共同的担忧。尤其是在邢台市,特种作业操作证的报考门槛高、流程复杂,稍有不慎就可能耽误几个月的时间。很多学员问:… · 2026/11/15 16:31:30

上海电工作业千万别踩坑!外省证怎么转过来全攻略
上海电工作业千万别踩坑!外省证怎么转过来全攻略

上海电工作业千万别踩坑!外省证怎么转过来全攻略 之前考的证在外省能不能转过来?这个问题我天天被问,今天一次性给你说清楚,上海电工作业考试到底该怎么考、怎么转, 千万别踩坑… · 2026/11/15 16:30:29

长春初级电工证怎么考?通过率揭秘全在这里
长春初级电工证怎么考?通过率揭秘全在这里

长春初级电工证怎么考?通过率揭秘全在这里 之前考的证在外省能不能转过来?这几乎是每个想从事电工工作的人都会问的问题。特别是那些在外地打拼多年、手里握着一张“外地电工证”的人,到了长春想继续干这一行,第一反应就是“我的证能用吗?”。今天我们就… · 2026/11/15 0:00:50

国内电工证报考条件与考试时间
国内电工证报考条件与考试时间

低压电工证怎么考?学历不高也能报名,官方报名入口全在这 你是不是经常听说“电工证是入行门槛”,但又担心自己学历不够、经验不足,根本报不了名?别急,今天就带你从零了解【国内电工证】的报考流程、考试内容,还有怎么在 官方报名入口… · 2026/11/15 0:00:50

电工作业时如何断电?电子证书到底能不能全国通用?
电工作业时如何断电?电子证书到底能不能全国通用?

电工作业时如何断电?电子证书到底能不能全国通用? 实操考试心里没底怕挂科,特别是电工作业时如何断电这一操作,不仅关系到你能不能拿到证书,更关系到以后能不能顺利上岗。很多人觉得这不过就是“断个电”,但其实这里面的门道可不少,稍有不慎就可能出错… · 2026/11/15 0:00:50

长春初级电工证怎么考?通过率揭秘全在这里
长春初级电工证怎么考?通过率揭秘全在这里

长春初级电工证怎么考?通过率揭秘全在这里 之前考的证在外省能不能转过来?这几乎是每个想从事电工工作的人都会问的问题。特别是那些在外地打拼多年、手里握着一张“外地电工证”的人,到了长春想继续干这一行,第一反应就是“我的证能用吗?”。今天我们就… · 2026/11/15 0:00:50

国内电工证报考条件与考试时间
国内电工证报考条件与考试时间

低压电工证怎么考?学历不高也能报名,官方报名入口全在这 你是不是经常听说“电工证是入行门槛”,但又担心自己学历不够、经验不足,根本报不了名?别急,今天就带你从零了解【国内电工证】的报考流程、考试内容,还有怎么在 官方报名入口… · 2026/11/15 0:00:50

电工作业时如何断电?电子证书到底能不能全国通用?
电工作业时如何断电?电子证书到底能不能全国通用?

电工作业时如何断电?电子证书到底能不能全国通用? 实操考试心里没底怕挂科,特别是电工作业时如何断电这一操作,不仅关系到你能不能拿到证书,更关系到以后能不能顺利上岗。很多人觉得这不过就是“断个电”,但其实这里面的门道可不少,稍有不慎就可能出错… · 2026/11/15 0:00:50

双极步进电机控制实战:DRV8818PWPR与PIC18F86K22驱动调试
双极步进电机控制实战:DRV8818PWPR与PIC18F86K22驱动调试

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/15 1:51:20

STM32F207ZG + DRV8818PWPR 步进电机驱动实战解析
STM32F207ZG + DRV8818PWPR 步进电机驱动实战解析

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/15 4:02:19

DRV8818PWPR+dsPIC30F4013工业级双极步进电机控制方案
DRV8818PWPR+dsPIC30F4013工业级双极步进电机控制方案

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/15 3:02:05

了解更多?预约专属演示

我们的顾问将为您一对一讲解产品与方案

企业微信二维码