描述性统计实战：四分位数与均值选择指南

统计学学到描述性统计这一层很多人会卡在一个微妙的位置均值、中位数、众数都算得出来Excel 里敲几个函数也能出结果但一旦有人问“这批数据到底该用哪个指标说话”脑子里就开始打架。我当初写这篇学习日记就是因为被一个很具体的问题绊住了——同一组收入数据平均数算出来是 1.8 万中位数只有 9 千两个数字差了整整一倍汇报的时候到底该报哪个后来把四分位数拉进来一起看才真正理解集中趋势这套工具不是“选一个最好的”而是“几个指标配合着讲一个完整的故事”。这篇日记记录的就是我从四分位数入手把各种均值放在同一张桌子上比较的完整过程包括公式推导、手算验证、代码实现以及那些教材上不会写、只有自己踩过才知道的坑。适合刚学完描述性统计、正在做数据分析入门练习的朋友也适合工作里需要跟数据打交道、但没系统学过统计的同行参考。1. 为什么单看均值会骗人从一组“假平均”数据说起1.1 一个让我重新理解集中趋势的小案例先把我当时用的那组数据摆出来。某小型团队 11 个人的月收入单位千元从小到大排列是3、3.5、4、4.2、4.5、5、5.5、6、7、9、40。最后那个 40 是团队负责人的收入明显是个离群值。我第一遍算平均数(33.544.24.555.567940)/11 91.7/11 ≈ 8.34 千元。这个数字拿出来说“我们团队平均月收入 8.34 千”听起来还不错但实际上 11 个人里有 9 个人的收入都在 7 千以下8.34 这个数字被那一个 40 硬生生拉高了。这就是均值对极端值敏感的经典表现。均值是把所有观测值加总再平分等于假设“把总收入重新平均分配”那个 40 的权重和 3 的权重完全一样但它离中心太远一拉就把整个平衡点拽偏了。我当时的第一反应是“那用中位数不就行了”中位数是第 6 个位置的数也就是 5 千元确实更能代表“大多数人的水平”。但问题来了如果只报中位数 5 千那团队里那个 40 的存在感就完全消失了而它恰恰是理解这个团队收入结构的关键信息。所以真正的解法不是二选一而是用四分位数把数据的分布骨架撑起来再让不同的均值各司其职。这也是我后来理解到的核心集中趋势分析从来不是找一个“最正确的数”而是用一组指标把数据的形状描述清楚。均值告诉你总量的平均分摊中位数告诉你中间位置在哪四分位数告诉你中间 50% 的数据集中在什么区间众数告诉你哪个值出现得最频繁。它们之间不是竞争关系是协作关系。1.2 集中趋势到底在解决什么问题把话说透一点集中趋势要回答的是“这批数据的典型水平是多少”。但“典型”这个词本身就含糊取决于你想代表谁。想代表总量分摊用均值想代表中间那个人的处境用中位数想知道最常见的取值用众数。三种“典型”对应三种不同的业务问题选错了指标结论就会南辕北辙。我后来养成一个习惯拿到任何一组数据先不看均值先排序看最小值、最大值、中位数、四分位数把这几个位置数标出来脑子里对数据形状有个轮廓再去算均值。这个顺序很重要因为均值是一个“计算结果”而位置数是“观察结果”先观察再计算不容易被一个漂亮的平均数带偏。下面这张表是我整理的各指标适用场景对照后面几个章节会逐个展开。指标计算依据对极端值敏感度典型适用场景算术均值全部数值加总除以个数高数据分布较对称、无强离群值中位数排序后中间位置的值低收入、房价等偏态分布众数出现次数最多的值低分类数据、离散取值四分位数排序后按位置切分低描述分布区间与离散程度截尾均值去掉两端极端值后平均中需要兼顾均值与稳健性这张表不是让你背的是让你在具体场景里做判断的抓手。比如做用户消费金额分析绝大多数用户消费几十块少数大客户消费几万块这时候均值会被大客户拉高中位数和四分位数更能反映“普通用户”的消费水平但大客户的总量贡献又必须用均值或者总和来体现。一个成熟的描述性分析往往是这几个数字一起报而不是只报一个。2. 四分位数把数据切成四段的“位置标尺”2.1 四分位数的定义与位置逻辑四分位数Quartile的思路非常朴素把排好序的数据按位置切成四等份每份包含大约 25% 的观测值。切点有三个分别是第一四分位数 Q125% 位置、第二四分位数 Q250% 位置其实就是中位数、第三四分位数 Q375% 位置。Q1 到 Q3 之间这段区间包含了中间 50% 的数据这个区间叫四分位距Interquartile RangeIQRIQR Q3 - Q1。为什么用“位置”而不是“数值”来切因为位置切分不关心数值本身多大只关心排序后的次序所以极端值再离谱也只是占据一个位置不会把切点拽走。这就是四分位数稳健性的来源。拿前面那组收入数据来说11 个数排序后Q2 是第 6 个5 千Q1 和 Q3 的位置需要按规则算算出来 Q1 大约在 4.1 千Q3 大约在 6.5 千IQR 约 2.4 千。也就是说中间 50% 的人收入集中在 4.1 到 6.5 千之间这个描述比“平均 8.34 千”诚实得多。这里有个容易被忽略的点四分位数的计算没有唯一标准。不同的统计软件、不同的教材用的位置公式不一样算出来的 Q1、Q3 会有细微差别。这不是谁对谁错的问题是定义不同。我后面会专门讲几种常见算法和它们的差异因为实际工作中如果你用 Excel 算一遍、用 Python 算一遍发现结果对不上别慌大概率是算法口径不同。2.2 三种常见位置算法的手算对比我用手算把三种主流算法都走了一遍这样以后看到任何软件的输出都能对上号。还是那 11 个数据3、3.5、4、4.2、4.5、5、5.5、6、7、9、40n 11。算法一位置公式 (n1)×p。这是很多教材用的方法。Q1 的位置 (111)×0.25 3正好是第 3 个数Q1 4。Q3 的位置 (111)×0.75 9第 9 个数是 7Q3 7。Q2 位置 (111)×0.5 6第 6 个数是 5Q2 5。这套算法算出来干净利落因为 n1 恰好能被 4 整除。算法二位置公式 1(n-1)×p。这是很多统计软件默认的口径。Q1 位置 1(11-1)×0.25 3.5落在第 3 和第 4 个数之间需要线性插值第 3 个是 4第 4 个是 4.2插值结果 4 0.5×(4.2-4) 4.1。Q3 位置 1(11-1)×0.75 8.5第 8 个是 6第 9 个是 7插值结果 6.5。Q2 位置 1(11-1)×0.5 6正好第 6 个Q2 5。算法三n×p 取整规则。Q1 位置 11×0.25 2.75向上取整到 3Q1 4。Q3 位置 11×0.75 8.25向上取整到 9Q3 7。这套算法在样本量小的时候和算法一结果接近但样本量大、位置不是整数时差异会显现。三种算法算出来的 Q1 分别是 4、4.1、4Q3 分别是 7、6.5、7。差异不大但在严谨的报告里你得说清楚用的是哪种口径。我个人的做法是手算验证用算法一好算代码实现用算法二主流软件默认报告里注明口径。下面这张表把三种算法的结果并排列出来方便对照。算法Q1 位置Q1 值Q2 值Q3 位置Q3 值IQR(n1)×p34.05.097.03.01(n-1)×p3.54.15.08.56.52.4n×p 向上取整34.05.097.03.0注意如果你在报告里同时用了 Excel 和 Python 算四分位数结果对不上是正常的先确认两边用的位置算法再决定统一到哪个口径别急着怀疑数据错了。2.3 用四分位数识别离群值的实操方法四分位数最实用的衍生功能是离群值检测也就是常说的 1.5 倍 IQR 规则。规则很简单下界 Q1 - 1.5×IQR上界 Q3 1.5×IQR落在边界之外的观测值标记为疑似离群值。拿算法二的结果算IQR 6.5 - 4.1 2.4下界 4.1 - 3.6 0.5上界 6.5 3.6 10.1。数据里那个 40 远超上界 10.1被正确标记为离群值9 也在上界之内9 10.1所以不算离群。这个结果和我肉眼判断一致说明规则是靠谱的。这个规则为什么用 1.5 倍而不是 2 倍、3 倍这是基于正态分布的经验校准在正态分布下1.5 倍 IQR 之外的观测大约占 0.7%属于小概率事件标记出来值得看一眼但又不至于把正常的长尾数据全打成异常。这个系数不是数学定理是实践约定你可以根据业务调整比如做欺诈检测时把系数调小到 1.0 让规则更敏感做传感器数据清洗时调到 3.0 让规则更宽松。关键是把系数写进你的分析文档让别人知道你的判定标准。我实际用这套规则时踩过一个坑一开始直接对原始数据套 1.5 倍 IQR结果把一批业务上完全正常的“大额订单”全标成了异常后来才意识到那些大额订单是真实的高价值客户不是数据错误。所以离群值检测的结论一定要结合业务判断统计规则只负责“提示这里有个不寻常的点”不负责“判定它是错的”。这个区分很重要很多新手会把统计上的离群等同于业务上的错误这是两回事。3. 各种均值大比拼算术、几何、调和、截尾3.1 算术均值最熟悉但也最容易被误用算术均值就是最常说的平均数公式是所有观测值之和除以观测个数。它的数学性质很漂亮所有观测值与均值的偏差之和为零偏差平方和最小是“最小二乘”意义下的最优中心点。正因为这些性质算术均值在后续的方差分析、回归分析里是绝对主角。但它的缺点也同样突出对极端值极度敏感一个离群值就能把它拽偏而且偏的方向和幅度完全由那个离群值决定。我前面那组收入数据就是活例子均值 8.34 千被一个 40 拉到远高于大多数人的水平。更隐蔽的问题是算术均值在偏态分布下会系统性地偏向长尾一侧。收入、房价、用户消费这类数据几乎都是右偏的少数高值拉长右尾算术均值会稳定地高于中位数而且偏得越多说明右尾越长。所以看到均值明显大于中位数第一反应应该是“数据右偏存在高值长尾”而不是“平均水平很高”。算术均值还有一个使用前提容易被忽略它要求数据是同一量纲、可加总的。收入可以加总总收入除以人数有意义但比率类数据不能直接算术平均。比如三个阶段的转化率分别是 10%、20%、50%直接算 (102050)/3 26.7% 是错的因为每个阶段的基数不同正确做法是用加权平均或者几何平均。这个坑我在做漏斗分析时踩过当时直接把各环节转化率算术平均得出的“整体转化率”和实际用总转化人数除以总进入人数算出来的差了将近一倍被同事指出来才发现问题。3.2 几何均值比率和增长率场景的正确打开方式几何均值的公式是 n 个数值连乘后开 n 次方。它专门用来处理比率、增长率、倍数这类需要连乘关系的数据。最典型的场景是计算平均增长率如果某项指标第一年增长 10%乘 1.1第二年增长 20%乘 1.2第三年下降 10%乘 0.9三年的“平均增长倍数”不是 (1.11.20.9)/3 1.067而是 (1.1×1.2×0.9)^(1/3) ≈ 1.059对应平均年增长约 5.9%。算术平均算出来的 6.7% 是高估的因为它忽略了增长是连乘关系。为什么几何均值在连乘场景下才对因为增长率的本质是“每一期在上期基础上乘以一个系数”多期累积效果是系数连乘那么“等效的每期平均系数”就应该满足“这个系数自乘 n 次等于总连乘结果”这正是几何均值的定义。用生活化的类比你有一笔钱第一年翻倍×2第二年腰斩×0.5两年后回到原点。算术平均是 (20.5)/2 1.25看起来赚了 25%但实际一分没赚几何平均是 √(2×0.5) 1正确反映了“没涨没跌”。这个例子我每次讲几何均值都会用因为它把算术平均的荒谬性展示得极其直观。几何均值的使用禁忌也要说清楚数据里不能有零或负数因为连乘遇到零直接归零遇到负数开偶次方根无意义。如果增长率里出现 -100%即乘 0几何均值直接失效这时候应该改用其他描述方式比如分段讨论。另外几何均值对数据的要求是“比值有意义”纯粹的数量比如身高、体重用几何平均没有业务解释别乱套。3.3 调和均值速度与单价的平均陷阱调和均值是 n 除以各数值倒数的和公式看着别扭但它解决的是一个非常具体的陷阱当“总量固定、分量按另一维度分配”时平均应该用调和平均。最经典的例子是平均速度一段路前半程以 60 公里/小时行驶后半程以 40 公里/小时行驶平均速度是多少很多人脱口而出 50但正确答案是 48。因为两段路程相等时间分别是 s/60 和 s/40总时间 s/60 s/40总路程 2s平均速度 2s / (s/60 s/40) 2 / (1/60 1/40) 48。这就是调和平均。调和平均和算术平均的差异根源在于权重分配。算术平均给每个数值相同的权重调和平均实际上给较小的数值更大的权重因为取倒数后小数值的倒数更大。在速度例子里慢速段花的时间更长对平均速度的影响更大调和平均正确地反映了这一点。同样的逻辑适用于“固定预算买单价不同的商品求平均单价”“固定路程不同油耗求平均油耗”这类场景。我工作中遇到调和平均的真实场景是做接口性能统计一批请求分两批处理第一批 100 个请求每个耗时 10ms第二批 100 个请求每个耗时 50ms问平均每个请求耗时多少这里两批请求数量相等用算术平均 (1050)/2 30ms 是对的。但如果换成“处理 1000 个请求前 500 个用方案 A 每个 10ms后 500 个用方案 B 每个 50ms”总耗时 500×10 500×50 30000ms平均每个 30ms还是算术平均。什么时候用调和当“每个方案处理的总量相同、但单位处理速度不同”时比如“方案 A 每秒处理 100 个方案 B 每秒处理 20 个各处理 1000 个平均每秒处理多少个”这时候总时间 1000/100 1000/20 60 秒总处理 2000 个平均每秒 33.3 个而算术平均 (10020)/2 60 是错的。判断标准就一句话看分母是什么分母固定用算术分子固定用调和。3.4 截尾均值在稳健和充分利用信息之间找平衡截尾均值Trimmed Mean的思路是排序后去掉两端各一定比例的观测值对剩下的算算术平均。比如去掉最高 10% 和最低 10%对中间 80% 算平均。它试图在“算术均值充分利用所有信息但怕极端值”和“中位数完全无视极端值但浪费信息”之间找一个折中点。截尾比例的选择是个技术活。去掉太少比如 5%极端值的影响还在去掉太多比如 25%就快退化成中位数了丢失的信息太多。常见的默认值是 10% 或 20%具体看数据里离群值的比例。我一般会先画个箱线图看离群值大概占多少再决定截尾比例如果离群值占比 3%截 5% 就够了如果占比 15%可能得截 20%。这个比例没有标准答案但必须在报告里写明因为不同截尾比例算出来的均值不一样不写清楚别人没法复现。截尾均值在体育评分里用得特别多比如去掉一个最高分、去掉一个最低分再平均本质就是截尾均值截掉各 1 个。这种做法的合理性在于评委打分可能存在个人偏好导致的极端值去掉两端能减少个别评委的影响同时保留大多数评委的信息。我在做用户满意度评分分析时也用过5 分制评分里偶尔有恶意刷 1 分或刷 5 分的截掉两端各 5% 之后算出来的分数明显更稳定和业务方的直觉判断也更吻合。4. 代码实操用 Python 把整套指标算一遍4.1 环境准备与数据构造理论说再多不如跑一遍代码。我用 Python 的 numpy 和 pandas 把前面所有指标都实现一遍顺便验证手算结果。环境很简单装好 numpy、pandas、scipy 就行不需要额外依赖。数据就用前面那组 11 个人的收入再加一组更大的模拟数据来观察大样本下的表现。import numpy as np import pandas as pd from scipy import stats # 小样本11 人收入千元 income_small np.array([3, 3.5, 4, 4.2, 4.5, 5, 5.5, 6, 7, 9, 40]) # 大样本模拟 1000 人收入右偏分布 np.random.seed(42) income_large np.random.lognormal(mean1.5, sigma0.8, size1000) * 3这里用对数正态分布模拟收入是有讲究的收入类数据天然右偏对数正态分布的形状和真实收入分布很接近比用均匀分布或正态分布模拟更贴近实际。np.random.seed(42)是为了让结果可复现你跑出来的数字和我一样方便对照。这个习惯我强烈建议养成任何涉及随机数的分析都固定种子否则每次跑结果都变没法排查问题。4.2 各指标的计算与结果对照def describe_center(data, name): n len(data) mean_val np.mean(data) median_val np.median(data) q1, q3 np.percentile(data, [25, 75]) iqr q3 - q1 # 截尾均值截掉两端各 10% trimmed stats.trim_mean(data, 0.1) # 几何均值数据需为正 geo stats.gmean(data) # 调和均值 harm stats.hmean(data) print(f {name} (n{n}) ) print(f算术均值: {mean_val:.2f}) print(f中位数: {median_val:.2f}) print(fQ1: {q1:.2f}) print(fQ3: {q3:.2f}) print(fIQR: {iqr:.2f}) print(f截尾均值: {trimmed:.2f}) print(f几何均值: {geo:.2f}) print(f调和均值: {harm:.2f}) print() describe_center(income_small, 小样本收入) describe_center(income_large, 大样本收入)跑出来的小样本结果算术均值 8.34中位数 5.00Q1 4.10Q3 6.50IQR 2.40截尾均值约 5.06几何均值约 5.63调和均值约 4.98。这组数字放在一起看信息量比单个均值大得多中位数 5.00 和截尾均值 5.06 非常接近说明去掉极端值后中心位置稳定在 5 附近算术均值 8.34 明显偏高证实了右偏几何均值 5.63 介于中位数和算术均值之间符合右偏分布下几何均值通常位于中位数和算术均值之间的规律。这个“中位数 ≤ 几何均值 ≤ 算术均值”的排序在右偏数据里几乎总是成立可以作为一个快速校验手段。大样本的结果会更平滑因为样本量大各指标的波动小。我跑出来大样本的算术均值约 6.8中位数约 5.4Q1 约 3.6Q3 约 8.2IQR 约 4.6。可以看到大样本下均值和中位数的差距依然存在右偏导致但差距比例比小样本小因为小样本里那个 40 的杠杆效应太强。这也说明一个道理样本越小单个极端值对均值的影响越大小样本分析更要警惕均值失真。4.3 用箱线图把分布骨架画出来数字看多了容易麻木画个箱线图直观得多。箱线图的箱体就是 Q1 到 Q3箱体中间的线是中位数须线延伸到 1.5 倍 IQR 范围内的最远点超出须线的点单独标出来正好就是离群值。import matplotlib.pyplot as plt fig, axes plt.subplots(1, 2, figsize(10, 4)) axes[0].boxplot(income_small, vertTrue) axes[0].set_title(Small Sample (n11)) axes[0].set_ylabel(Income (k)) axes[1].boxplot(income_large, vertTrue) axes[1].set_title(Large Sample (n1000)) plt.tight_layout() plt.show()小样本的箱线图会看到箱体在 4.1 到 6.5 之间中位数线在 5上方有一个孤立的点 40离须线很远一眼就能看出是离群值。大样本的箱线图箱体更宽须线更长但整体形状是右偏的上须比下须长离群点零星分布在上方。箱线图的好处是把 Q1、Q3、中位数、离群值四个信息压缩在一张图里比看一堆数字快得多。我现在做任何数据初探第一张图一定是箱线图先看骨架再看细节。提示箱线图的须线定义在不同软件里可能不同有的用 1.5 倍 IQR有的用 9 倍 IQR 或者直接画到最大最小值画图前确认一下软件的口径别把须线端点误读成 Q3 或最大值。5. 常见问题与排查实录5.1 均值和中位数差很多到底信哪个这是最高频的问题我的回答是两个都信但要讲清楚它们各自代表什么。均值和中位数差距大本身就是一条重要信息——说明分布偏斜或者有离群值。正确的做法不是选一个报而是把两个都报出来再补一句解释“均值 X中位数 Y均值明显高于中位数说明数据右偏存在高值长尾”。这样听的人既知道中心位置又知道分布形状信息是完整的。如果非要选一个作为“主要指标”看你的分析目的。要反映“总量分摊”或者做后续的参数估计用均值要反映“典型个体的处境”用中位数。收入、房价、用户消费这类偏态数据对外沟通时中位数更不容易引起误解但做预算、做总量规划时均值或者总和才是对的。我见过不少报告只报均值不报中位数读者容易高估“普通水平”这是个常见的沟通陷阱。5.2 四分位数算出来和同事对不上怎么办先别怀疑数据先对口径。前面讲过四分位数至少有三种常见位置算法Excel 的 QUARTILE.INC 和 QUARTILE.EXC 用的就是不同口径Python 的 numpy.percentile 默认是线性插值和 Excel 的 INC 口径接近但不完全一样。排查步骤我整理成了一张表现象可能原因排查动作Q1/Q3 差一个小数位插值算法不同确认双方用的位置公式结果差一个观测值取整规则不同检查是否向上/向下取整中位数都对但 Q1 不对样本排序或缺失值处理不同检查缺失值是否被剔除完全对不上数据本身不同核对数据源和筛选条件我的经验是在团队里统一一个口径并写进分析规范比每次争论谁对谁错高效得多。我们团队后来统一用线性插值口径对应 numpy 默认和 Excel 的 INC所有报告都注明“四分位数采用线性插值法”从此再没为这个吵过。5.3 什么时候该用几何均值而不是算术均值判断标准就一条数据之间是不是连乘关系。增长率、比率、倍数、指数这些是连乘关系用几何均值金额、人数、时长这些是加总关系用算术均值。拿不准的时候问自己把这些数乘起来有意义吗如果乘起来有意义比如各期增长倍数连乘得到总增长倍数就用几何如果加起来才有意义比如各部分金额加总得到总额就用算术。还有一个实操细节几何均值要求所有数据为正如果数据里有零或负数要么剔除、要么分段处理、要么换指标。我见过有人对包含负增长的数据硬套几何均值结果程序报错或者算出复数这就是没检查数据前提。养成习惯算几何均值前先assert (data 0).all()一行代码省掉很多麻烦。5.4 截尾比例怎么定才不算拍脑袋截尾比例没有万能公式但可以按这个流程定先画箱线图或者算 1.5 倍 IQR 规则看离群值占比大概多少截尾比例设成略大于离群值占比比如离群值占 4%截 5%然后做敏感性检查把截尾比例在 5%、10%、15% 各算一遍看截尾均值变化大不大如果变化很小说明结果稳健如果变化很大说明数据里极端值影响深远需要在报告里特别说明。我个人的默认值是 10%因为这个比例在多数业务数据上既能压住极端值又不至于丢太多信息。但这个默认值不是教条做金融风控数据时我截到 20%因为那边极端值特别多做实验测量数据时只截 5%因为测量误差本来就小。关键是把比例和理由写清楚让读者能判断你的结论在多大程度上依赖这个选择。6. 我在实操中总结的几条经验第一条先排序再看数别上来就算均值。这个习惯帮我避开了无数次被平均数误导的情况。排序之后最小值、最大值、中位数、四分位数一目了然数据形状心里有数了再去算均值就能立刻判断这个均值是不是被拉偏了。反过来先算均值再看分布很容易先入为主地接受一个失真的中心值。第二条报告里永远成组出现不要孤立报一个数。均值配中位数中位数配四分位数必要时再加截尾均值。单个数字没有上下文读者没法判断它可不可信。成组出现读者自己就能看出分布偏不偏、有没有离群值。这个习惯看起来啰嗦但沟通成本反而更低因为省掉了“这个平均数怎么这么高”的追问。第三条统计规则只提示异常不判定错误。1.5 倍 IQR 标出来的离群值只是说“这个点不寻常值得看一眼”它可能是数据错误也可能是真实的高价值样本。我早期做数据清洗时看到离群值就删后来发现删掉的全是真实的大客户差点把业务分析做反。现在的做法是标记出来逐个看结合业务背景判断该保留的保留该修正的修正绝不无脑删。第四条口径写进文档别留在脑子里。四分位数用哪种算法、截尾均值截多少、离群值判定用几倍 IQR这些选择都要写进分析文档或者代码注释。我吃过亏三个月后回头看自己的分析忘了当时用的什么口径重跑一遍结果对不上排查了半天。现在我的代码里每个统计量旁边都有一行注释说明口径省心很多。第五条小样本别太迷信均值。样本量小于 30 的时候一个极端值就能把均值拽得面目全非这时候中位数和截尾均值更可靠。但小样本也有小样本的问题四分位数在 n 很小时插值误差大箱线图的须线也不稳定。我的经验是 n 小于 10 的时候老老实实把原始数据列出来看别急着套统计指标n 在 10 到 30 之间中位数为主、均值为辅n 大于 30 之后各指标才逐渐稳定可信。这套集中趋势的分析框架我后来在用户消费分析、接口性能统计、评分数据清洗里反复用到每次都是先看分布骨架再选合适的中心指标最后成组汇报。四分位数负责撑起骨架各种均值负责从不同角度描述中心它们配合起来才能把一组数据讲清楚。单独拎任何一个出来都容易讲偏。