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傅里叶变换总结及FFT画图横坐标设置

发布时间:2026/11/2 16:25:07 来源:云帆数科 栏目:资讯中心
傅里叶变换总结及FFT画图横坐标设置
一、傅里叶变换总结连续信号——频谱连续周期连续信号——频谱离散离散信号——频谱连续且周期延拓周期离散信号——频谱离散且周期延拓1.傅里叶级数展开时域信号周期连续时进行傅里叶级数展开时域周期对应频域离散此时为周期信号的双边功率谱2.傅里叶变换时域信号非周期连续时进行傅里叶变换此时被称为频谱密度则称为能量谱密度是实际幅度的2倍3.周期信号的傅里叶变换因此周期连续信号的傅里叶变换所得频谱是发生在其各次谐波频率上的一串冲击周期展开后也就是对取离散点并乘以即傅里叶变换后频谱是实际信号幅度的2倍因此傅里叶级数与周期信号傅里叶变换的结果也差2倍4.离散时间傅里叶变换DTFT其中为数字角频率以2为周期5.周期序列的离散时间傅里叶变换/离散时间傅里叶级数DFS时域周期性造成频谱离散化 由原序列的离散时间傅里叶变换以取间隔频率分辨率为6.离散傅里叶变化DFT只有离散时间傅里叶级数能用计算机处理但时域频域均是周期性离散序列可以只取其中一个周期即为DFT7.FFT实现FFT:IFFT:常见傅里叶变换矩形窗函数其中频谱第一个过零点为1/T三角脉冲函数二、FFT画图一个模拟信号经过 ADC 采样之后就变成了数字信号。采样定理要求采样频率要大于信号频率的两倍。采样得到的数字信号就可以做 FFT 变换了。N 个采样点经过 FFT 之后可以得到 N 个点的 FFT结果。为了方便进行 FFT 运算通常 N 取 2 的整数次方。假设采样频率为 Fs信号频率 F采样点数为 N。那么 FFT 之后结果就是一个为 N 点的复数。每个点对应一个频率点。这个点的模值就是该频率值下的幅度特性。跟原始信号的幅度有什么关系呢假设原始信号的峰值为 A那么 FFT 的结果的每个点除了第一个点直流分量之外的模值就是 A的 N/2 倍。 而第一个点是直流分量它的模值是直流分量的 N 倍。而每个点的相位呢就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量即 0Hz而最后一个点 N 的再下一个点实际上这个点是不存在的这里是假设的第 N1 个点可以看做是将第一个点分做两半分另一半移到最后则表示采样频率 Fs 这中间被 N-1 个点平均分成 N 等份 每个点的频率依次增加。 例如某点 n 所表示的频率为因此频率轴坐标应设置为xlabel(0:fft_length-1)*fs/fft_length; 观察0——fsxlabel(0:fft_length-1)*fs/fft_length-fs/2; 观察-fs/2——fs/2

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