双足机器人设计：自由度配置、扭矩估算与步态验收

简介这份文档面向双足机器人控制与嵌入式开发学习者围绕北京汉库HGR-3HV-C型号系统讲解步伐源代码的组织与运动控制思路适合需要理解关节协同、步态调试与程序优化的研发人员参考。压缩包仅含1个doc文件约9.07MB内容为101页手册目录从步伐函数解析展开依次覆盖初始站立、双腿下蹲与起立、侧身、抬腿等单一动作的变速子程序并延伸到姿态检测、传感器融合、动力学模型与控制算法等组件。读者可据此梳理各子程序的族别划分与参数调整逻辑理解重心变化时的平衡控制以及如何通过代码定制行走模式、提升动态性能与能源效率对嵌入式机器人程序开发者而言还能对照代码段定位关节角度与电机速度设定减少盲目试错。已有477人学习适合作为双足机器人步态控制入门与查缺补漏的案头资料。1. 双足机器人设计从一张自由度表开始先定关节数再谈外形我在纸上画第一张双足机器人设计草图时总会在右下角先空出一块地方填表每条腿几个关节、每个关节绕什么轴转、由什么驱动、转到多少度会撞壳。这张表填不完后面的连杆长度、质心高度、电池挂在哪儿全是猜的画出来的整机只是看起来像机器人。双足机器人设计真正决定成败的是关节配置和扭矩预算这两张表外形反而排在后面。这套做法的适用范围比想象中窄整机 26 kg、能连续走 100 步以上、不追求跑跳的小型平台是它最合适的范围。再往上到十几公斤准直驱和力控就得整套换掉。下面从自由度开始一路讲到怎么用一条电流曲线判断设计方案到底成不成。2. 双足机器人设计的自由度与驱动选型12 个关节到底够不够用2.1 从行走需求反推自由度配置表新手最容易犯的错是按「人形」两个字的直觉凑关节数凑到 20 多个自由度装完发现一半的关节在走路时只负责增加重量。我一般的做法是把自由度直接对应到动作需求上要前进后退矢状面需要髋 pitch、膝 pitch、踝 pitch要侧向不摔需要髋 roll 和踝 roll要转向需要髋 yaw。三个方向一套下来单腿最少 6 个双腿 12 个。关节轴向典型角度范围作用能不能省髋 yaw竖直轴±30°转向、落脚点横向微调只走直线可省髋 roll前后轴-15°35°侧向重心转移单腿支撑时压重心不建议省髋 pitch左右轴-60°60°迈步主力不能省膝 pitch左右轴0120°抬脚高度与缓冲几乎决定蹲起能力不能省踝 pitch左右轴±35°推离地面、落脚贴合影响很大低配可省踝 roll前后轴±20°侧向接地补偿低配可省12 自由度是能走的最小集合10 自由度去掉踝 roll甚至把踝 pitch 锁死能走但很「硬」脚掌几乎靠整体倾斜去贴合地面遇到 3 mm 的高度差就开始晃。我做过一个 10 自由度的版本平地直线没问题一上地毯就原地打转后来加了踝 roll 才稳住。反过来 14 自由度以上加腰部 yaw 或者肩部配重对小型平台收益很低多出来的重量会直接吃掉膝扭矩余量。选完轴向下一个问题是关节零位怎么定义。我习惯把「大腿与小腿共线、脚掌与地面平行」定义为全零位这样逆运动学的输出角度可以直接和舵机读数对齐标定的时候省很多事。零位定义不一致是后面最常见的一类麻烦机械装配、上位机显示、控制器内部用的三套零位不一致走起来就往一边画圈。还有一个容易漏的点是髋关节的横向偏置。真实机构里髋 pitch 轴和腿的摆动平面通常不在同一个平面上偏置量 3060 mm。这个偏置在做逆解时必须补进去不然算出来的足端位置和实际差好几厘米蹲低的时候脚会内八。CAD 里量一下偏置量记下来后面写代码直接当常量用别每次都回去翻模型。2.2 舵机、准直驱与谐波减速的选型边界小型平台上常见的三条路线边界比参数表上写的更清楚方案背隙反驱性控制带宽适用整机质量主要问题串行总线舵机 塑料/金属齿轮较大1°3°差低14 kg温升快、背隙随磨损变大无刷电机 行星减速中等一般中38 kg减速比大时摩擦大电流环调不好会啸叫无刷电机 谐波减速小0.5°差中高5 kg 以上贵、怕冲击、装拆要求高准直驱低减速比 大扭矩电机小好高5 kg 以上电机重、需要力矩传感器或电流观测24 kg 的教学样机串行总线舵机是性价比最高的选择一条总线串下来线束和驱动板都省了。它的短板在温升连续走 3 分钟以上舵机外壳摸上去烫手内部温度保护一触发就掉力矩表现为「走得好好的突然软一下」。整机质量超过 5 kg 还硬上舵机基本等于给自己找麻烦。准直驱的好处是反驱性好、能估外力但对小型平台太重了一颗电机就顶小半台机器。真正上准直驱的场合通常是需要力控和柔顺交互的验证平台追求的是控制效果而不是省成本。选型的判断标准我一般只问两个问题整机质量多少、连续工作时间多长。整机质量 3 kg 以内、单次运行不超过 2 分钟舵机足够整机超过 5 kg 或者要连续跑 10 分钟以上就得往无刷加行星减速和谐波的方向走。中间地带看你能不能接受中途停机散热。2.3 用一张扭矩估算表把「能不能站住」算明白选完电机型号下一步是算扭矩够不够。这一步最容易凭感觉拍板等装完才发现蹲不下去。静态估算其实很简单单腿支撑时地面反力约等于「整机质量 − 摆动腿质量」乘重力加速度膝关节扭矩就是地面反力乘以膝到髋踝连线的垂直距离。import math G 9.81 def tri_area(a, b, c): 海伦公式求三角形面积用于求膝到髋-踝连线的垂距 s (a b c) / 2.0 return math.sqrt(max(s * (s - a) * (s - b) * (s - c), 0.0)) def knee_torque(total_mass, swing_leg_mass, thigh, shank, hip_height, safety1.8): total_mass : 整机质量 kg swing_leg_mass : 摆动腿质量 kg不算进地面反力 thigh / shank : 大腿 / 小腿长度 m hip_height : 髋关节离地高度 m safety : 动载系数行走取 1.62.0 hip_height min(hip_height, thigh shank - 1e-4) # 防止伸直时除零 area tri_area(thigh, shank, hip_height) arm 2.0 * area / hip_height # 膝到髋-踝连线的垂距即力臂 force (total_mass - swing_leg_mass) * G static force * arm return static, static * safety for h in (0.355, 0.34, 0.30, 0.28, 0.25): s, d knee_torque(3.0, 0.5, 0.18, 0.18, h) print(f髋高 {h:.3f} m 静扭矩 {s:.2f} N·m 含动载 {d:.2f} N·m)逻辑很直白力臂不是简单地取「大腿长度」而是膝关节点到髋踝连线的垂直距离蹲得越低这个距离越大扭矩需求跟着涨。这就是为什么「站着没问题一蹲就跪」——极限位置往往是蹲到最低的那一刻。髋高 h (m)膝弯曲角 (°)力臂 (mm)静扭矩 (N·m)含动载 1.8 (N·m)0.35519.329.90.731.30.34038.459.21.452.60.30067.199.52.444.40.28077.9113.12.775.00.25092.0129.53.175.7参数怎么取整机 3 kg、大腿小腿各 0.18 m、摆动腿 0.5 kg是小型平台常见的配置。表格里的「含动载」才是选型依据别拿静扭矩去比电机的堵转扭矩——舵机标称的堵转扭矩是短时峰值连续工作时通常只能用到一半甚至更低还要看散热。还有一个隐藏的余量问题上面只算了单腿支撑的稳态。真实行走中脚落地那一下的冲击会到 23 倍体重地面反力在 30 ms 内从零跳到峰值。舵机的响应跟不上这种突变冲击力靠结构和减速箱吸收。所以我一般会把安全系数从 1.8 往上再加或者干脆选扭矩高一档的型号把余量放在那儿不用。3. 逆解、步态时序与落脚点双足机器人设计里真正决定能不能走的三个量3.1 腿部逆运动学把髋膝踝角度解出来正运动学是「给角度算足端位置」逆运动学是反过来。走路时我们给的是足端轨迹控制器需要把它换成三个关节角所以逆解是整套设计的地基。矢状面内的两连杆逆解用余弦定理就够了侧向用髋 roll 把腿摆过去。import math def leg_ik(px, py, pz, l1, l2, hip_offset0.05): 足端相对髋关节的位置单位 m px: 前向正为前 py: 侧向正为外侧 pz: 竖直向下正为下 l1 / l2: 大腿 / 小腿长度 hip_offset: 髋 roll 轴到腿部摆动平面的横向偏置 返回 (q_roll, q_hip, q_knee)q_knee 为 0 表示伸直 q_roll math.atan2(py, pz) # 髋 roll 把腿摆到目标侧向 r math.hypot(py, pz) - hip_offset # 扣掉偏置后的等效腿长 r max(r, 1e-3) # 防止 r 为负导致 atan2 翻车 d math.hypot(px, r) d min(d, l1 l2 - 1e-4) # 够不着时夹到最大伸展 cos_knee (l1 * l1 l2 * l2 - d * d) / (2 * l1 * l2) q_knee math.pi - math.acos(max(-1.0, min(1.0, cos_knee))) alpha math.atan2(px, r) # 足端方向角 beta math.acos(max(-1.0, min(1.0, (l1*l1 d*d - l2*l2) / (2*l1*d)))) q_hip alpha beta # 髋 pitch return q_roll, q_hip, q_knee print(leg_ik(0.02, 0.03, 0.32, 0.18, 0.18))几个参数必须说清楚。hip_offset一定要按实际结构量写成 0 会让蹲低时的足端位置整体偏掉d要夹在可达范围内否则acos拿到大于 1 的输入直接抛异常实机上表现为控制器周期性卡死返回的q_knee约定为「弯曲角0 即伸直」和很多舵机的绝对值定义不同中间要加一层换算。角度符号是最考验人的地方不同轴向定义前向为 X 还是 Z会让整套公式的符号全反。我一般先在 CAD 里取三个特征姿态——直立、前迈 10 cm、下蹲 6 cm——把逆解角度和模型里的量角结果对一遍三个姿态都对得上再上车调。这一步花 20 分钟能省掉后面半天「到底是符号错还是零位错」的排查。逆解只解决静态的几何问题走路时还得把它包在轨迹生成里给足端一条从抬脚到落地的曲线逐点做逆解输出关节角序列。曲线用摆线或五次多项式都行摆线更简单起落点速度为 0。3.2 步态时序表支撑相、摆动相与抬脚高度步态参数我只盯四个数周期、支撑相占比、步长、抬脚高度。四个数定完走路风格基本就定了。参数取值影响调整方向步态周期 T0.50.7 s越小越快也越容易失稳新手从 0.7 s 起支撑相占比60%70%占比高更稳但速度上不去稳优先取 0.7步长48 cm大步快但侧向摆动大从 4 cm 起每次加 1 cm抬脚高度24 cm低了会刮地高了费扭矩刚够越过地面不平即可双支撑时间00.1 s有双支撑更稳但看起来像蹭小型平台建议留 0.05 s抬脚高度很多人喜欢往高了调觉得「抬得高不会绊倒」。实际上抬脚越高落地瞬间的重心落差越大冲击也越大小型舵机平台上这个冲击带来的反而是晃动。3 cm 左右能越过一般的线缆和地板缝就够了。双支撑时间是个容易被忽略的量。完全按理论步态走支撑相 50%两条腿交替的瞬间没有同时着地全靠控制器在算力上补一旦某个周期没补上就直接摔。留 50 ms 双支撑相当于给控制留了个保底机制代价只是走路看着有点像蹭地。3.3 用线性倒立摆估一个能站住的步频「步频该取多少」经常被当成调参试出来为止。其实用线性倒立摆模型能先估个量级。把整机当成一个质点挂在质心高度 z_c 的杆子上自然频率 ω sqrt(g / z_c)时间常数 τ 1/ω。import math g 9.81 for zc in (0.25, 0.30, 0.35): omega math.sqrt(g / zc) print(f质心高度 {zc:.2f} m ω{omega:.2f} rad/s 时间常数 τ{1/omega*1000:.0f} ms)结果大致是质心高度 0.30 m 时 ω ≈ 5.72 rad/s时间常数约 175 ms。这个数的含义是重心偏离支撑点后约 175 ms 就会明显发散。因此单腿支撑时间不宜超过时间常数的 1.5 倍也就是 250 ms 左右。按支撑相 60%、单腿支撑 250 ms 倒推步态周期大约 0.55 s和上面表格里的建议值对得上。反过来如果设计出来周期是 1 s、单腿支撑 400 ms那基本注定要摔——控制器必须在那 400 ms 里持续输出修正量稍有延迟就发散。这时候该做的不是调 PID而是回来改步态参数或者降质心高度。降质心是提高稳定性的直接手段但质心降低会带来另一个问题蹲得越低膝扭矩越大前面那张扭矩表已经说明白了。所以「重心低一点」并不是万能的它是在稳定性和扭矩余量之间换。我一般在扭矩余量还剩 40% 以上时才敢把髋高往低压 2 cm。4. 结构、惯量与走线双足机器人设计里最容易被低估的三件事4.1 腿长、质心高度与转动惯量的配比大腿和小腿的长度比我试过 1:1、1.2:1 和 0.8:1。1:1 是最省事的逆解对称、工作空间规整1.2:1 的摆动惯量明显更大抬腿慢半拍0.8:1 看起来「小腿短」不好看但摆动惯量小抬脚响应快反而更适合小平台。大腿/小腿摆动惯量相对抬腿响应蹲起范围适用场景1.2 : 11.25慢大需要大跨步1 : 11.00中中通用0.8 : 10.78快略小小平台、高频小步惯量对控制的影响比很多人想的大。摆动腿的惯量直接决定电机为了让它加速要出多大力矩而小型舵机的加速能力很有限。一条腿如果重 0.6 kg摆动惯量大约是绕髋关节的转动惯量量级在 0.010.02 kg·m²看着不大但要在 0.2 s 内摆过去 20°角加速度要到 15 rad/s²需要的力矩已经接近前面算的膝扭矩了。质心高度除了影响稳定性还影响腿的质量分布。电池和主控挂在躯干上质心一般在躯干中心偏下如果为了好看把电池挂高质心抬高 2 cm倒立摆的时间常数会变短稳定性反而下降。我一般会让躯干内的重物尽量贴近髋轴躯干下半部分留给电池上半部分空着或放轻的东西。4.2 踝关节与脚掌接触面把被动柔顺留出来小型平台做主动柔顺很贵被动柔顺是更实际的选择。具体做法是在脚掌下面粘一层 23 mm 的橡胶垫硬度选 5060 度邵氏 A。这层垫子在落地时能吸收一部分冲击相当于给控制器争取了 2030 ms 的缓冲时间对舵机平台来说非常关键。脚掌接触面积也有讲究。面积大稳定性好但转向时摩擦阻力大脚掌扭不动面积小灵活但单点压强高落地冲击直接传到踝关节。我一般做成前掌宽、后跟窄的形状前掌宽 45 mm、后跟宽 30 mm、长 80 mm 左右配合橡胶垫落地时前掌先接触后跟再贴上去形成一个短促的两段式接触冲击被摊平了。踝关节还有一个容易被忽略的细节踝 pitch 的转动中心最好不在脚掌正中心而是稍微偏后上方。转动中心放在脚掌中心时踝关节转动会让整只脚绕着中心翻脚尖和脚跟同时移动落地的反馈很「糊」偏后上方可以让脚尖的动作幅度大于脚跟落地时更接近人类的滚动式着地。4.3 走线、限位与装配顺序装配顺序错了要拆三次装配顺序我是吃过亏的。第一次做的时候先装腿、再穿线、最后固定躯干结果线在膝关节处被夹住拆了重来两遍。后来固定成一个顺序先确认所有关节能空转全行程不装任何线用手转一遍检查有没有卡点。装大腿与髋部的连接锁紧后测髋关节全行程确认限位块起作用。装膝关节与小腿此时先不穿线用扎带把线临时固定在腿外侧跑一遍空载。穿线走内侧每过一个关节留 15% 的余量弯用软胶固定避免反复弯折在同一位置。最后装脚掌和橡胶垫装完再跑一遍全行程看线会不会被拉伸。限位必须做在 CAD 里不能靠软件限位。软件限位在标定出错、传感器抖动、程序跑飞的时候全部失效而机械限位块是最后一道保险。限位角度一般留比软件限位多 35°保证软件先触发机械只做兜底。线束的弯折半径也值得单独说一下。小型平台上常用的是 28AWG 左右的硅胶线反复弯折 5 万次以上容易断芯表现是「偶尔某个关节失灵」非常难查。走线时让线走在关节内侧、用软胶做应力释放能明显延长寿命。5. 双足机器人设计避坑5 条翻车记录与排查路径现象一上电站立 2 秒后整机往下软电压表读数从 8.2 V 掉到 6.5 V。原因基本是供电跟控制算法无关。舵机同时启动时的瞬时电流能到稳态的 5 倍以上细线径加上共地压降电源还没到保护点舵机端已经吃不消了。解决电源线加粗到 18AWG 以上主回路上并 2200 μF 以上的电解电容舵机和主控分两条线从电池端取电只在电池负极单点共地。现象二直线走 10 步就整体往右偏越走越偏。先别怀疑姿态解算。八成的概率是左右腿零位不一致或者髋 roll 的符号在左右腿镜像时搞反了。排查方法把整机吊起来让左右腿各自做同一个「抬起 5 cm」的动作用尺量足端高度差超过 3 mm 就是零位问题。解决左右腿分别标定零位把偏置存成两个独立参数别图省事共用一个。现象三蹲到最低点时发出「咔」的一声然后某个关节角度不再更新。这是机械干涉或者限位顶死舵机堵转后内部保护。原因是限位只在软件里做了CAD 里没画实体限位块实物靠外壳硬顶。解决在 CAD 里给每个关节加实体限位留 35° 余量装配后手动转全行程确认没有硬碰。现象四静止站立时姿态角一直在 ±2° 抖动走起来抖动被放大到晃。多半是 IMU 被装在了电机座或者减速箱附近振动直接传上来。惯性测量单元对 50200 Hz 的振动很敏感小型舵机的齿槽振动恰好落在这个区间。解决IMU 用硅胶或泡棉做减振安装远离电机软件上加速度计做 20 Hz 低通陀螺仪做 80 Hz 低通两者带宽差开。要先确认是振动还是零偏静止 30 s 记录均值零偏漂移超过 0.5°/s 就该换器件。现象五连续走 3 分钟后同样的指令走出的步长变短落地变重。这是温升导致的属于翻车里的玄学。舵机内部温度上来后电机内阻上升、力矩下降塑料齿轮的背隙也会变大控制器的位置环要多花时间才能到位。解决降低占空比每走 2 分钟停 30 秒结构上把舵机贴到金属支架上做散热如果长期这样就得换金属齿轮或者换更大扭矩的型号。别想着靠调 PID 补偿那是在和物理规律较劲。6. 用阶跃响应和电流曲线验收你的双足机器人设计设计做完怎么判断这台机器「合格」我不看它走起来像不像人看三条曲线。第一条是关节阶跃响应。给髋 pitch 一个 5° 的阶跃指令采样 200 Hz 记录实际角度。合格线是上升时间 80 ms 以内、超调小于 15%、稳定时间 200 ms 以内。超调大说明阻尼不足稳定时间长说明摩擦太大或者带宽不够两者都会让落地时的位置修正变慢。我一般会把这个测试跑在空载和带载两种状态带载时超调增加 5% 以内算正常。import time, csv def step_test(dev, joint_id, target_deg5.0, duration0.5, rate200): 给单个关节一个阶跃指令并记录响应用于验收关节带宽 rows [] t0 time.time() dev.set_position(joint_id, dev.read_position(joint_id) target_deg) while time.time() - t0 duration: rows.append((round((time.time() - t0) * 1000, 2), dev.read_position(joint_id))) time.sleep(1.0 / rate) with open(fstep_{joint_id}.csv, w, newline) as f: csv.writer(f).writerows([(t_ms, angle_deg)] rows) return rows def overshoot(rows, target): 计算超调百分比 final rows[-1][1] peak max(r[1] for r in rows) if target 0 else min(r[1] for r in rows) return abs(peak - final) / abs(final - rows[0][1] 1e-9) * 100rate取 200 Hz 是因为舵机总线本身刷新率就在这个量级采太快只是重复读同一个值。duration0.5 s 足够覆盖稳定过程。真正要注意的是采样时刻的时间戳必须用真实时钟不能用「第 n 次循环 × 5 ms」估算否则算出来的上升时间是假的。第二条是电流曲线。在支撑相记录膝关节电流正常步态下应该是一条平缓上升再下降的曲线峰值出现在重心转移完成后。如果峰值出现在落地瞬间说明冲击太大得回去看脚掌橡胶垫和抬脚高度如果整个支撑相电流都高说明质心位置偏了扭矩被浪费在维持姿态上。第三条最朴素连续走 200 步记录每 20 步的实际位移。位移的离散程度比平均速度更能说明问题。我见过平均速度 0.1 m/s、但每 20 步位移在 1.62.4 m 之间跳的方案这种机器走起来看着还行实际上每一段都在靠控制器临场救稍微换个地面就崩。离散度控制在 10% 以内才算走稳了。验收项测法合格线关节阶跃响应5° 阶跃200 Hz 采样上升 80 ms超调 15%支撑相电流串联采样电阻 上位机记录峰值不出现落地瞬间200 步一致性每 20 步测位移离散度 10%温升连续运行 3 分钟后测壳温较环境温升 25℃侧向扰动恢复侧向推 2 cm 位移2 个步态周期内恢复我自己的习惯是每改一次步态参数这三个测试全跑一遍把数据存下来对比。有一回为了追求速度把周期从 0.6 s 压到 0.45 s速度确实上去了但 200 步一致性的离散度从 8% 跳到 22%电流峰值也挪到了落地瞬间只好退回去。参数表上好看的数字很多时候是拿稳定性换来的值不值得换只有数据说了算。希望这些内容能帮到正在写你的那份双足机器人设计的人。本文还有配套的精品资源点击获取