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【概率论与数理统计】第一章:概率论基本概念

发布时间:2026/11/3 9:13:55 来源:云帆数科 栏目:资讯中心
【概率论与数理统计】第一章:概率论基本概念
文章目录一. 随机试验二. 随机事件1. 样本空间2. 随机事件样本的子集3. 事件间的关系与事件的运算3.1. 事件间的关系包含、相等3.2. 事件的运算和、差、积3.3. 事件运算律三. 概率1. 概率1.1. 概率公理1.2. 概率性质四. 等可能概率古典概型1.1. 概念1.2. 例题1. 投硬币2. 小球放入盒子3. 超几何分布概率考虑组合的情况4. 概率性质的应用5. 分班6. 怀疑假设的正确性五. 条件概率1.定义2. 乘法定理3. 全概率公式和贝叶斯公式3.1. 样本空间的划分3.2. 全概率公式3.3. 贝叶斯3.3. 习题1. 次品率2. 患癌概率3. 机器运行4. 患癌六. 事件独立性1. 定义2. 定理七. 其他1. 五大公式2. 几何型概率3. 伯努利实验确定现象磁极同性相斥随机现象在单次实验结果中呈现出不确定性在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。一. 随机试验以上都是随机现象对随机现象进行观察或实验称为随机试验。随机试验具有如下特点可以在相同条件下重复进行所得的可能结果不止一个且所有可能结果事先已知每次具体试验之前无法预知会出现哪个结果。二. 随机事件1. 样本空间我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间记为S。样本空间的元素即E的每个结果称为样本点。2. 随机事件样本的子集称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件 简称事件。在每次试验中当且仅当这一子集中的一个样本点出现时称这一事件发生。特别的由一个样本点组成的单点集称为基本事件。事件例子3. 事件间的关系与事件的运算3.1. 事件间的关系包含、相等3.2. 事件的运算和、差、积事件的关系3.3. 事件运算律三. 概率1. 概率概率是一种理论推导的数学概念基于假设和定义而频率是通过实验或实际观察数据获得的经验性结果。当n-∞时频率在一定意义下接近于概率。1.1. 概率公理1.2. 概率性质四. 等可能概率古典概型1.1. 概念具有以下两个特点的试验称为等可能概型.试验的样本空间只包含有限个元素.试验中每个基本事件发生的可能性相同.1.2. 例题1. 投硬币投三次的样本空间2 3 2^323种情况事件A 1 A_1A1​的事件情况2找到互斥事件。2. 小球放入盒子一个基本事件一个基本事件的考虑第一次有N种可能第二次有N-1种可能就是A N n A_N^nANn​注意此时是有顺序的第一次放的位置会决定下一次放的位置3. 超几何分布概率事件取k件次品那剩下n-k是正品是一个事件则有C D k C N − D n − k C_D^kC_{N-D}^{n-k}CDk​CN−Dn−k​。样本空间取n件是的操作是样本空间自然有C N n C_N^nCNn​所以对于等概率事件来说概率就是p C D k C N − D n − k / C N n pC_D^kC_{N-D}^{n-k}/C_N^npCDk​CN−Dn−k​/CNn​。组合的原因考虑的是k件次品而不是这k件次品如何排列。考虑组合的情况4. 概率性质的应用5. 分班6. 怀疑假设的正确性五. 条件概率1.定义P(AB)AB同时发生的概率P(A):A发生的概率。条件概率的计算方法2. 乘法定理3. 全概率公式和贝叶斯公式3.1. 样本空间的划分3.2. 全概率公式3.3. 贝叶斯常用公式3.3. 习题1. 次品率2. 患癌概率分清楚事件、和样本划分吸烟和不吸烟。患癌C吸烟者A吸烟患癌C|A3. 机器运行4. 患癌六. 事件独立性1. 定义如下例子2. 定理加法公式独立性注意把A 1 A 2 A_1A_2A1​A2​先看成一个整体七. 其他1. 五大公式2. 几何型概率3. 伯努利实验

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