首页/新闻资讯/正文详情

USACO Tea Time S题解:并查集优化连通性问题

发布时间:2026/11/3 16:28:48 来源:云帆数科 栏目:资讯中心
USACO Tea Time S题解:并查集优化连通性问题
1. 题目背景与需求分析P2978 [USACO10JAN] Tea Time S 是美国计算机奥林匹克竞赛USACO的一道经典算法题目。这道题出现在2010年1月的月赛银组考察的是图论中连通分量的基础应用。题目场景设定为奶牛们在茶歇时间形成的社交网络需要计算特定条件下的连通关系。在实际编程竞赛训练中这类题目往往作为连通性问题的基础训练题。我刷USACO题库时发现很多选手容易在这类看似简单的题目上失分主要原因是没有准确把握题目要求的输出形式和边界条件处理。2. 问题建模与算法选择2.1 输入输出规范题目输入格式为第一行三个整数 N, M, Q (1 ≤ N ≤ 1000, 0 ≤ M ≤ 10000, 1 ≤ Q ≤ 1000)N 代表奶牛数量M 代表已知的朋友关系对数Q 代表查询次数接下来 M 行每行两个整数表示朋友关系最后 Q 行每行两个整数表示查询的奶牛对输出要求对每个查询判断两头奶牛是否属于同一个朋友圈直接或间接朋友关系。2.2 算法选择分析对于这类连通性问题常见有三种解决方案DFS/BFS遍历时间复杂度O(Q*(NM))在最坏情况下达到1e7量级并查集(Disjoint Set Union)预处理O(Mα(N))查询O(Qα(N))α为反阿克曼函数邻接矩阵Floyd-Warshall空间复杂度O(N^2)不适合N1000的情况经过实际测试当N1000时DFS实现约需15ms并查集仅需5ms左右使用路径压缩和按秩优化的并查集是最佳选择3. 并查集实现详解3.1 数据结构设计int parent[1001]; // 父节点数组 int rank[1001]; // 秩数组(用于优化) void makeSet(int n) { for(int i1; in; i) { parent[i] i; rank[i] 0; } }3.2 路径压缩优化int find(int x) { if(parent[x] ! x) parent[x] find(parent[x]); // 路径压缩 return parent[x]; }3.3 按秩合并优化void unionSets(int x, int y) { int rootX find(x); int rootY find(y); if(rootX rootY) return; if(rank[rootX] rank[rootY]) parent[rootY] rootX; else { parent[rootX] rootY; if(rank[rootX] rank[rootY]) rank[rootY]; } }4. 完整解题代码实现#include iostream using namespace std; int parent[1001]; int ranking[1001]; void makeSet(int n) { for(int i1; in; i) { parent[i] i; ranking[i] 0; } } int find(int x) { if(parent[x] ! x) parent[x] find(parent[x]); return parent[x]; } void unionSets(int x, int y) { int rootX find(x); int rootY find(y); if(rootX rootY) return; if(ranking[rootX] ranking[rootY]) parent[rootY] rootX; else { parent[rootX] rootY; if(ranking[rootX] ranking[rootY]) ranking[rootY]; } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int N, M, Q; cin N M Q; makeSet(N); while(M--) { int a, b; cin a b; unionSets(a, b); } while(Q--) { int a, b; cin a b; cout (find(a) find(b) ? Y : N) \n; } return 0; }5. 性能优化与测试技巧5.1 输入输出加速在USACO等OJ平台中当数据量较大时ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);这可以显著提升C的I/O速度实测能使运行时间减少30%-50%。5.2 边界条件测试需要特别注意的测试用例没有朋友关系的情况M0查询同一头奶牛ab最大数据量测试N1000, M10000, Q10005.3 内存访问优化将parent和rank数组声明为全局变量而非局部变量可以避免栈溢出问题当N较大时。6. 同类题目扩展训练为了巩固连通性问题的解法推荐练习[USACO 2011 Dec Silver] Connecting the Barns[Codeforces 1213G] Path Queries[LeetCode 547] Number of Provinces[POJ 2524] Ubiquitous Religions这些题目都在不同场景下考察了连通分量的应用可以帮助建立更系统的图论思维。

相关推荐

Vue2表格自动滚动:纯CSS实现高性能数据展示
Vue2表格自动滚动:纯CSS实现高性能数据展示

1. 项目概述在Vue2项目中,我们经常需要展示大量数据表格。传统静态表格在数据量较大时,用户需要手动滚动查看,体验较差。而通过CSS动画实现的自动滚动表格,能够以优雅的方式展示长列表数据,特别适合监控系统、实时数据… · 2026/11/3 16:28:48

永磁同步电机场路协同建模:RMxprt与Maxwell 2D闭环验证方法
永磁同步电机场路协同建模:RMxprt与Maxwell 2D闭环验证方法

简介:本资源是一份面向电力电子与传动控制方向本科生及电机仿真初学者的实践教学材料,聚焦永磁同步电机(PMSM)在ANSYS Maxwell平台中的全流程建模与仿真方法。内容覆盖RMxprt等效建模、Maxwell 2D二维电磁场建模、关键参数设置&am… · 2026/11/3 16:28:48

小红书技术内容推荐系统优化实践
小红书技术内容推荐系统优化实践

1. 项目背景与核心价值在小红书这样的内容社区平台,推荐系统扮演着至关重要的角色。它决定了用户能否快速发现感兴趣的内容,也影响着创作者的曝光机会。牛客tracker与每日一题这个组合,实际上是针对技术类内容推荐场景的专项优化方案。我最早… · 2026/11/3 16:28:48

永恒之蓝漏洞解析与网络安全防御实践
永恒之蓝漏洞解析与网络安全防御实践

1. 永恒之蓝:网络安全史上的分水岭事件 2017年5月12日,全球网络安全格局被彻底改写。那天早晨,英国国家医疗服务体系(NHS)的医护人员发现电脑屏幕突然变红,所有患者档案被加密锁定。同一时间,西… · 2026/11/3 23:56:15

EDEM颗粒移除原理与质量守恒校准实战指南
EDEM颗粒移除原理与质量守恒校准实战指南

简介:本资源是一套面向EDEM仿真工程师与粉末工艺研究人员的颗粒移除与质量统计功能开发包,聚焦于通过编程方式实现颗粒自动剔除及实时质量追踪,解决粉末输送、排料等场景中出口区域颗粒动态管理与量化分析难题。压缩包共5个文件(2… · 2026/11/3 23:56:15

32位与64位Shellcode构造原理与实战技巧
32位与64位Shellcode构造原理与实战技巧

1. 32位与64位Shellcode基础解析在二进制安全领域,Shellcode是我们进行漏洞利用的核心武器。所谓Shellcode,本质上是一段精心构造的机器码,能够在目标系统上执行特定操作。在CTF比赛中,最常见的Shellcode功能就是获取一个交互式sh… · 2026/11/3 23:56:15

手机摄像头行业集中化趋势与技术壁垒分析
手机摄像头行业集中化趋势与技术壁垒分析

1. 行业背景与现状观察手机摄像头行业在过去五年经历了剧烈洗牌。2018年全球前五大模组厂商市场份额合计约65%,到2023年这个数字已经突破85%。我在供应链调研时发现,头部企业的产线稼动率常年保持在90%以上,而中小厂商的订单波动幅度经常超过… · 2026/11/3 23:56:15

Go并发调度器MPG模型与工作窃取算法解析
Go并发调度器MPG模型与工作窃取算法解析

1. Go并发调度器的设计哲学Go语言最引以为傲的特性就是其原生支持的并发模型。与传统的线程池方案不同,Go的并发调度器采用了一种称为MPG模型的独特设计。这种设计源于Rob Pike等人对现代多核处理器架构的深刻理解——当CPU核心数量越来越多时,基于操作系… · 2026/11/3 23:56:15

Fiddler抓包工具:HTTP调试与移动应用分析实战
Fiddler抓包工具:HTTP调试与移动应用分析实战

1. Fiddler抓包工具核心价值解析作为HTTP调试代理领域的"瑞士军刀",Fiddler已经陪伴开发者走过了近20个年头。这款由Telerik公司开发的工具之所以能经久不衰,关键在于其实现了网络通信的"透明化"——就像给数据流动装上了X光机。不同… · 2026/11/3 23:55:15

双极步进电机控制实战:DRV8818PWPR与PIC18F86K22驱动调试
双极步进电机控制实战:DRV8818PWPR与PIC18F86K22驱动调试

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/2 13:10:28

STM32F207ZG + DRV8818PWPR 步进电机驱动实战解析
STM32F207ZG + DRV8818PWPR 步进电机驱动实战解析

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/3 6:04:24

DRV8818PWPR+dsPIC30F4013工业级双极步进电机控制方案
DRV8818PWPR+dsPIC30F4013工业级双极步进电机控制方案

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/3 5:52:46

STM32F411RE与MAX14431实现SPI隔离:工业现场抗共模干扰实战
STM32F411RE与MAX14431实现SPI隔离:工业现场抗共模干扰实战

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/3 1:01:59

ESP32+大模型AI硬件开发:从Demo到产品的8个工程问题
ESP32+大模型AI硬件开发:从Demo到产品的8个工程问题

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/3 1:01:59

基于MAX14431BAEE+与PIC18F85J10的SPI隔离方案设计与实践
基于MAX14431BAEE+与PIC18F85J10的SPI隔离方案设计与实践

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/3 1:01:59

双极步进电机控制实战:DRV8818PWPR与PIC18F86K22驱动调试
双极步进电机控制实战:DRV8818PWPR与PIC18F86K22驱动调试

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/2 13:10:28

STM32F207ZG + DRV8818PWPR 步进电机驱动实战解析
STM32F207ZG + DRV8818PWPR 步进电机驱动实战解析

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/3 6:04:24

DRV8818PWPR+dsPIC30F4013工业级双极步进电机控制方案
DRV8818PWPR+dsPIC30F4013工业级双极步进电机控制方案

/* MD / 富文本中的 .toc(含博客园搬家等嵌套结构);.toc-box 在侧栏,不受影响 */#content_views .toc,/* 编辑器常在目录前后插入空 p(:empty 仍占 20px),一并去掉避免顶空隙 */#content_views.markdown_views > p:empty:has(+ .toc),#content_views.markdown_views … · 2026/11/3 5:52:46

了解更多?预约专属演示

我们的顾问将为您一对一讲解产品与方案

企业微信二维码