选型计算例题二：0.01 mm 尺寸测量的远心方案-云帆数科

上篇 PCB 丝印 OCR 那条链——笔画咬死 δ、25 mm 镜头、WD≈202——可以先搁一边。今天换测量客户要看一根精密销轴外径图纸写着Ø10 ±0.01 mm。现场挺常见背光打轮廓两边提边缘算直径。有人觉得“像素够细就能测到丝”装上去高度一抖数就飘。测量跟识别不是同一本账得先把精度预算摊开再谈远心倍率和景深。我以前在装配线上踩过一回相机像素看着很富余普通镜头 FOV 也卡得差不多样件高度差一毫米外径直接偏出去九丝。后来换物方远心同样高度差几乎不动。下面按例题走一遍精度预算 → 远心倍率与视野 → 景深和安装公差。精度预算先摊开别急着翻远心样册。±0.01 mm 不是“一个像素等于 0.01”那么简单。整条误差里至少有四截成像像素亚像素、远心度随高度的残余、治具/振动/边缘偏置、标定残差。我习惯先给成像留大约公差的 1/7大约 1.4 µm再用亚像素因子倒推 δ。亚像素按 0.15 像素估边缘对比度正常、别拍糊的前提下0.10.2 都常见δ≲0.01/70.15≈0.0095 mm/px \delta \lesssim \frac{0.01/7}{0.15}\approx0.0095\,\mathrm{mm/px}δ≲0.150.01/7≈0.0095mm/px也就是物方像素别粗过大约 9.5 µm。相机还是熟悉的那档2448×2048、像元 3.45 µm、2/3 靶面约 8.45×7.07 mm。远心倍率取市面常见的 0.4×δ3.45 μm0.48.625 μm/px0.008625 mm/px \delta\frac{3.45\,\mu\mathrm{m}}{0.4}8.625\,\mu\mathrm{m/px}0.008625\,\mathrm{mm/px}δ0.43.45μm8.625μm/px0.008625mm/px落在预算里面。成像项0.15×0.008625≈0.00129 mm≈1.3 μm 0.15\times0.008625\approx0.00129\,\mathrm{mm}\approx1.3\,\mu\mathrm{m}0.15×0.008625≈0.00129mm≈1.3μm远心度按手册常见的 0.1°工件相对最佳焦面高度摆动 ±0.5 mm单边边缘漂移tan⁡(0.1∘)×0.5≈0.87 μm \tan(0.1^\circ)\times0.5\approx0.87\,\mu\mathrm{m}tan(0.1∘)×0.5≈0.87μm直径按两边最坏叠加大约 1.75 µm。治具和打光边缘偏置我留 2.5 µm标定残差留 2.0 µm。四项线性加起来大约7.5 µm还在 10 µm 公差里边按 RSS 合成大约 3.9 µm更宽裕一点。像素账只是其中一截——远心度、治具、标定不进表上线照样超差。远心倍率与视野倍率选定视野就定死了远心没有变焦可以拧FOVsensorβ \mathrm{FOV}\frac{\mathrm{sensor}}{\beta}FOVβsensor0.4× 配这颗靶面视野大约 21.1×17.7 mm。Ø10 销轴水平方向两边大约还能各剩 5.6 mm给夹具露头和放偏留一点肉不至于贴边。直径落在传感器上大约 1159 个像素边缘拟合不缺采样。工作距离远心基本写死在设计里。这档 0.4× 我按常见的 WD≈110 mm 来装——不是算出来再取整是镜头规格就长这样。物距偏了倍率几乎不跟着跑这正是远心要买的东西可是像质、远心度、景深会一起变差别拿普通镜头“拧一拧对上焦”的习惯来对远心。平行背光是标配。面光源从底下糊一层轮廓会晕一圈边缘中心往外漂预算里那 2.5 µm 机/光项瞬间不够用。我现场习惯先拿一张毛玻璃或者专业平行背光对一下看销轴两侧边缘是不是一样利一边糊一边尖多半是光没平行或者镜头光轴跟背光面不垂直。远心镜头前端口径还得罩住视野21 mm 这档炮筒已经不小又沉。支架刚度和防抖要一起想别用细铝型材吊着晃。法兰面打表看一下倾斜远心管倍率不管姿态管不了余弦误差——相机歪一点椭圆外径照样测大。景深与安装公差远心景深还是那条近似跟普通镜头同一形式Fw 用厂家给的工作 F 数DOF≈2 Fw cβ2 \mathrm{DOF}\approx\frac{2\,F_w\,c}{\beta^{2}}DOF≈β22Fwc容许弥散圆 c 取 2 个像元约 0.0069 mmβ0.4。Fw8 时DOF≈2×8×0.00690.42≈0.69 mm \mathrm{DOF}\approx\frac{2\times8\times0.0069}{0.4^{2}}\approx0.69\,\mathrm{mm}DOF≈0.422×8×0.0069≈0.69mm就这点。半幅大约 ±0.34 mm。装高差个 0.5 mm已经把半幅景深顶穿边缘发虚亚像素那 0.15 直接变成空想。Fw5.6 景深大约 0.48 mm更紧拧到 11景深大约 0.95 mm可是艾里斑大约 14.8 µm约 4.3 个像元轮廓被衍射磨圆测量同样难受。这道题我停在 Fw≈8景深大约 0.69 mm衍射已经偏软艾里斑约 10.7 µm再往下拧不划算。所以安装公差要按景深倒逼。销轴高度、夹具平面度、相机法兰叠起来最好压在半幅景深里边。远心 WD 又不能靠调焦环随便补支架一次做到位比事后软件找虚焦省事。装机我还会看两件事。一是焦面是不是落在销轴中径附近别对到夹具台面上——台面清楚、销轴虚边缘拟合直接散。二是换一批销轴长度若有公差高度方向会不会顶出那 ±0.34 mm。批量件高度散差大的宁可治具加定位面也别指望把光圈拧到 F16 去硬撑景深。那个坑普通镜头假充远心同倍率、同工作距离有人会问“普通 0.4× 微距是不是也能凑合”。薄透镜那套物距变 1 mm相对倍率大约变 Δu/u。WD≈110 mm 时1110≈0.91% \frac{1}{110}\approx0.91\%1101≈0.91%Ø10 的件尺寸直接飘大约0.091 mm——差不多是 0.01 mm 公差的九倍。同一毫米高度差0.1° 远心大概只剩 3.5 µm 量级的直径偏置。差的不是“清晰一点点”是测量根本立不住。还有个连带习惯拿旧工位 OCR 的 25 mm、WD≈202 直接抄过来测尺寸。识别可以靠对比度硬扛测量对倍率稳不稳敏感得多。同一颗 2448×2048换测量就得重算 β 和景深别共用一套焦距故事。复核时我还会拿量块或者针规过一下同一根销轴转 90° 再测看圆度误差是不是被光学椭圆吃进去了高度垫 0.3 mm 再测一次数不该跟着跑。要是垫高之后外径明显变先查是不是远心装偏了工作距或者干脆有人塞了普通镜头进来。这类计算我平时会丢进自己写的小工具里核对。这次用 VisionSelectorQt 把精度预算和景深公式又过了一遍界面如下。例题里的 δ、DOF、堆叠数字以脚本验算为准工具主要防手算串位。下篇聊选型计算的 10 个经典误区像素越高越好焦距越长越准

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