Lean 4 形式化攻坚第三篇：五次 clean PASS 为何仍未过门——坏集损失 producer、合并清洗与排序块均值门

Lean 4 形式化攻坚第三篇五次 clean PASS 为何仍未过门——坏集损失 producer、合并清洗与排序块均值门摘要本篇记录 Phase A闭合 G6a 四项义务的五步推进度偏差坏集损失 producer、行尾与度的合并清洗、方法候选抽取与同案应用、精确八等分均值门、以及把均值门从精确八等分推广到一般有限基数 ranked block。五步全部 clean PASS、零 warning / error但技术门始终未通过G6a INCOMPLETE、G6 OPEN不进入 G6b不晋级方法库。全文给出每步的显式前提、失败条件、基线计数与仍未闭合清单强调clean PASS 是局部证明质量不是门关闭。作者Valhalla Matrix治理实验室关键词Lean 4 · 形式化证明 · 坏集损失 · 合并清洗 · 均值门 · 比较族预算 · 验收门 · 反例控制0. TL;DR一分钟读完五步推进、五种成果、一个共同结论每步都产出可重放定理与依赖输出但门状态连续保持G6a INCOMPLETE / G6 OPEN / 不进入 G6b。计数链依赖输出 1073 → 1086 → 1089 → 1092 → 1095本轮新增定理累计5 9 3 3 3定义累计1 4全程零诊断信息。两条主线损失支付线源 discrepancy → 度偏差坏集 → 双尾质量 / 点数损失 → 比较族规模 ≤ exp(n^β)、β η共同阈值支付均值门线精确八等分下至少 1/8 行达 g/2 中点门 → 一般 ranked block 下只需3·|top| ≤ |support|等三条前提即推出至少|top|行超中点。纪律样本方法抽取本轮抽 7 个候选6 数学 / 1 治理因跨案例收益NOT_MEASURED明确不晋级冻结方法库Fin2 内核反例证明 original-z 不能直接替换 cleaned-z。当前位置G1–G5 CLOSEDG6a INCOMPLETEG6 OPENG6b 停在语义预检、物理构造未启动目标问题 PARTIAL / HOLD。阅读导航第 1 节 Phase A 定位 → 第 2–6 节五步技术记录 → 第 7 节基线总表 → 第 8 节 OPEN 分组清单 → 第 9 节方法论 → 第 10 节避坑 → 第 11 节行动看板。1. Phase A 定位本篇在整个合同中的位置前两篇分别闭合了窗口望远镜恒等式与移位窗口合成界并记录了一次主动止损。新合同把后续工作切成两段Phase A集中闭合 G6a 的四项义务删除顺序运输、全 slice 有效性合成、物理内部失败覆盖、共同阈值数值预算实例化Phase B仅当 Phase A 全过才启动 G6b 的物理 mesh / cleaned-law 构造。本篇全部内容属于Phase A 执行段。评价每一步的标准不是新写了多少定理而是它把哪一项义务向前推了多远、还缺什么才能过门。2. 步骤 P1度偏差坏集损失 producer2.1 做了什么从源 discrepancy偏差量出发构造显式的度偏差坏集并推出其双尾质量损失与点数损失当比较族规模满足|家族| ≤ exp(n^β), 且 β η共同阈值即可一次性支付这一比较族的总损失。原均匀支持宽度由提取下界导出且同一剩余支持同时满足全部比较律的度偏差、规模与 codegree 要求。2.2 关键前提与边界共同阈值支付的前提是指数尺度关系β η尺度关系不满足时不能套用本步只完成other-patch另一类补丁度数条件producer其余三类补丁条件与合计预算未支付。2.3 基线快照5 条定理 / 1 条定义1073 条白名单公理输出零 warning / error。未闭合另外三类 / 合计预算、实际补丁与源 discrepancy 的映射、原始 codegree 与 actual hcaps。3. 步骤 P2行尾与度的合并清洗含 Fin2 反例3.1 raw-K 行测试定义 raw-K 行测试由原始 pair / far 尾 cap 推出加权平均与 Markov 损失同一个支持同时满足 degree、row、规模、codegree 四类约束——清洗一次、多处复用是本步的工程价值。3.2 预算分离宽度 η 与行阈值 τ共同尺度预算被拆成两个独立量宽度参数 η ←→ 行阈值 τ两者分别支付并且明确不要求来源未提供的双侧 n^(1/5) discrepancy。这是条件不外推原则的又一次应用来源没给的前提不写进定理。3.3 Fin2 内核反例重要边界证据Fin2 内核反例证明original-z 不能直接换成 cleaned-z。清洗前后的量不是同义词直接替换会在该反例上失效。这条反例是后续所有清洗步骤必须携带的边界。3.4 基线快照9 条定理 / 4 条定义1086 条白名单公理输出零 warning / error。未闭合raw 深层尾界、own-patch 两类 / 四类总预算、实际补丁与源参数映射、actual hcaps。4. 步骤 P3方法候选抽取并实际同案应用4.1 候选卡结构化本轮抽取7 个待人审候选6 条数学方法 1 条治理方法每条候选都结构化记录五个字段字段作用前提方法成立所需条件失效条件什么情况下不能用负路径反面 / 反例方向迁移方式从原案例到本案的接线路径声明哈希内容版本指纹防静默漂移4.2 同案消费第 6 号候选 → direct/uniform 分支其中第 6 号候选被实际消费到直接 / 均匀分支把真实矩形密度与行度数均值对齐缺席大矩形时显式给出超限行点数小于正 minimum的结论。本步新增 3 条定理1089 项声明依赖输出零 warning / error且无新增公理。4.3 NOT_MEASURED 纪律容易被忽略的重点跨案例收益标注为NOT_MEASURED候选方法在原案例与本案之间的迁移收益尚未量化因此不晋级冻结方法库。可复用方法进入方法库的门槛是收益已测量 证据可复现而不是看起来能用。未闭合源 absent-budget缺席预算与物理列支持、完整 own-degree 条件。5. 步骤 P4精确八等分均值门与抽象矩形预算接口5.1 定理内容把论文 direct-bias 小节的 top-eighth顶部八分之一加权平均反证及其抽象矩形预算接口形式化为 3 条 Lean 定理。推理链为精确八等分 排序支配 top 块 2g 均值门 全局 g 偏差见证 ⇒ 至少 1/8 的行达到 g/2 中点门5.2 抽象接口的价值矩形预算被抽成独立接口上层均值门结论不绑死在具体矩形实现上便于后续替换实现层而不重写上层定理。5.3 基线快照在既有基线上新增 3 条定理1092 项声明依赖输出零 warning / error。未闭合任意基数下的舍入、论文 absent-2g 预算的大小 / 宽度映射、等边采样、同一 cleaning 上的 lower bound。6. 步骤 P5拆除精确八等分限制——一般 ranked block 均值门6.1 从1/8到|top|P4 依赖精确八等分这一离散划分P5 把限制拆掉面向一般有限基数的 ranked block排序块只需三条前提① 3·|top| ≤ |support| ② 排序支配ordering domination ③ top 均值门top mean gate ⇒ 至少 |top| 个中点超限行同时把所有达到 minimum 的行集的矩形边预算接到固定列 uniform 均值上完成均值层与均匀列层的对接。6.2 推广的意义与代价意义不再要求基数恰好可八等分适用面扩展到任意有限支持代价新引入尺度条件3·|top| ≤ |support|并且论文侧的 dyadic二进大小 / 宽度量词尚未对齐——推广不能以丢前提为代价。6.3 基线快照与门裁决新增 3 条定理1095 项声明依赖输出零 warning / error。但技术门裁决为未通过实际 top-eighth 选取、论文 dyadic 大小 / 宽度量词、源 absent-2g 预算、等边抽取与同支持下界仍未闭合。G6a INCOMPLETE、G6 OPEN不进入 G6b。7. 基线演进总表步骤定理定义依赖输出主线成果门状态P1 坏集损失511073比较族 βη 共同阈值支付G6a INCOMPLETEP2 合并清洗941086同支持满足 degree/row/规模/codegreeFin2 反例G6a INCOMPLETEP3 方法抽取3—10897 候选结构化第 6 号候选同案消费无新增公理G6a INCOMPLETEP4 八等分均值门3—1092≥1/8 行达 g/2矩形预算抽象接口G6a INCOMPLETEP5 一般 ranked block3—10953top≤support推广边预算接 uniform 均值技术门未过口径备注P1/P2 使用白名单公理输出口径P3–P5 使用声明依赖输出口径两者都是允许依赖的审计计数不与定理数混算。8. OPEN 分组清单Phase A 剩余义务按技术主题归并避免把缺口散落在五份记录里。8.1 预算映射类缺口最大缺口关联步骤源 absent-budget / absent-2g 预算的大小–宽度映射P3 / P4 / P5比较族 total loss 的合计预算支付P1own-patch 两类 / 四类总预算P2实际补丁 ↔ 源 discrepancy / 源参数映射P1 / P28.2 支持与 codegree 类缺口关联步骤原始 codegree 与 actual hcapsP1 / P2同一支持上的 lower boundP4 / P5完整 own-degree 条件物理列支持P38.3 选择、采样与量词对齐类缺口关联步骤实际 top-eighth 选取任意基数舍入P4 / P5等边采样 / 等边抽取P4 / P5论文 dyadic 大小 / 宽度量词与形式化侧对齐P58.4 尾界类缺口关联步骤raw 深层尾界区别于已支付的加权平均 / Markov 损失P29. 方法论增量推广先声明新增尺度条件把精确八等分一般化时新前提3·|top| ≤ |support|必须显式进签名推广 ≠ 放松。清洗量不得裸替换Fin2 反例说明 original-z 与 cleaned-z 有本质差异跨层引用必须带清洗映射假设。候选方法先入库观察、量化后晋级候选卡五字段 声明哈希收益 NOT_MEASURED 不进冻结方法库。预算分账宽度 η 与行阈值 τ 分开支付来源未提供的 discrepancy 不假设。clean PASS ≠ 过门局部证明质量合格计数、零告警、基线保持与门义务闭合是两套标准本五步是连续示范。10. 避坑清单本篇 8 条\#误读正确理解1“1095 输出说明证明很完整”输出是依赖审计计数G6a 义务清单仍多项未付2“Fin2 反例推翻了合并清洗”它只否定 original-z→cleaned-z 的直接替换清洗本身成立3“方法候选可以进方法库复用”收益 NOT_MEASURED冻结库不接收4“一般 ranked block 不需要 1/8 条件了”换成 35“βη 只是技术细节”它决定比较族总损失是否可被共同阈值支付是支付资格条件6“矩形预算接口可以脱离论文量词”dyadic 量词未对齐前接口只是形式层闭合7“新增定理多 进度快”进度按 OPEN 缺口收敛度量不按定理行数度量8“P5 成功即可进 G6b”G6b 启动要求 Phase A 全过当前仅执行中11. Phase A 剩余行动看板动作分组完成判据闭合 absent-2g / absent-budget 大小–宽度映射预算映射预算接口与论文量词双向对齐支付比较族合计损失与 own-patch 总预算预算映射全部比较类共用一个总预算界补齐原 codegree / actual hcaps 与同支持下界支持 codegree消除外部 hcaps 依赖完成实际 top 选取、舍入与等边抽取采样量词形式化选择规则对齐论文 dyadic 量词补 raw 深层尾界尾界深层 tail 由显式 cap 支付Phase A 总验收—四类缺口清零 clean PASS 方可放行 Phase B附录 A. 术语对照本篇新增术语含义bad set producer由源偏差显式产出坏集并计算其损失的构造comparison family一族比较对象其规模 ≤ exp(n^β)、βη 时可共用阈值支付raw-K row test基于原始尾部 cap 的行级加权平均 / Markov 测试Fin2 反例否定清洗前后量直接互换的内核见证top-eighth排序后顶部八分之一块均值门的原始离散划分ranked block / mean gate一般有限基数排序块与其顶部均值门槛NOT_MEASURED跨案例收益未量化禁止晋级冻结方法库的标注hcaps外部列表上界控制量未消除前相关结论保持条件式