FA_CNN卷积神经网络二十七---填充与步幅PyTorch-云帆数科

FAFormula and AlgorithmCNNConvolution Netural Network1. 引言在卷积神经网络中卷积核大小kernel size决定了感受野而**填充padding与步幅stride**则决定了卷积输出特征图的空间尺寸。合理设置这两个超参数既能控制输出分辨率也能影响计算量与信息保留程度。本文先讲清填充与步幅的原理再给出基于 PyTorch 的完整代码示例帮助读者快速验证输出形状。2. 填充Padding2.1 为什么需要填充如果不做填充每次卷积都会让特征图变小。以输入尺寸nh×nwn_h \times n_wnh×nw、卷积核kh×kwk_h \times k_wkh×kw为例输出尺寸为(nh−kh1)×(nw−kw1) (n_h - k_h 1) \times (n_w - k_w 1)(nh−kh1)×(nw−kw1)为了让卷积后的图像大小与原图保持一致通常会在输入四周补零这就是填充。2.2 输出尺寸公式设高度方向填充php_hph行、宽度方向填充pwp_wpw列则输出形状为(nh−khph1)×(nw−kwpw1) (n_h - k_h p_h 1) \times (n_w - k_w p_w 1)(nh−khph1)×(nw−kwpw1)当phkh−1p_h k_h - 1phkh−1、pwkw−1p_w k_w - 1pwkw−1时输出尺寸与输入完全相同。2.3 为什么卷积核多为奇数实践中卷积核大小几乎都取奇数3×3、5×5原因有两点便于对称填充假设卷积核大小为k×kk \times kk×k为了让输出与原图同尺寸需要p(k−1)/2p (k-1)/2p(k−1)/2。只有当kkk为奇数时ppp才是整数可以在上下左右对称地填充。有明确的中心像素奇数卷积核存在唯一的中心位置便于描述以该像素为中心的邻域。当kkk为偶数时p(k−1)/2p (k-1)/2p(k−1)/2为浮点数只能一侧向上取整、另一侧向下取整即上下左右填充数量不对称实现上不够优雅。3. 步幅Stride步幅指卷积核在输入上滑动的步长。设高度步幅为shs_hsh、宽度步幅为sws_wsw则输出形状为⌊nh−khphshsh⌋×⌊nw−kwpwswsw⌋ \left\lfloor \frac{n_h - k_h p_h s_h}{s_h} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{n_w - k_w p_w s_w}{s_w} \right\rfloor⌊shnh−khphsh⌋×⌊swnw−kwpwsw⌋直观理解步幅为 1卷积核逐像素滑动输出分辨率较高计算量较大。步幅大于 1卷积核跳跃式滑动输出尺寸成比例缩小相当于在卷积中同时完成下采样可替代部分池化操作。4. 代码实践使用 PyTorch 框架下面通过一个辅助函数comp_conv2d统一验证不同参数下的输出形状。该函数在输入前补上批量大小与通道数两个维度卷积后再去掉便于直接观察二维结果。importtorchfromtorchimportnndefcomp_conv2d(conv2d,X):# conv2d 作为传参传进去在内部使用XX.reshape((1,1)X.shape)# 在维度前面加入通道数和批量大小Yconv2d(X)# 卷积处理是一个四维的矩阵returnY.reshape(Y.shape[2:])# 将前面两个维度拿掉Xtorch.rand(size(8,8))# 1) 在所有侧边填充 1 个像素输出尺寸不变conv2dnn.Conv2d(1,1,kernel_size3,padding1)print(comp_conv2d(conv2d,X).shape)# 2) 高度填充 2 行、宽度填充 1 列卷积核 5×3输出尺寸不变conv2dnn.Conv2d(1,1,kernel_size(5,3),padding(2,1))print(comp_conv2d(conv2d,X).shape)# 3) 将高度和宽度的步幅都设置为 2conv2dnn.Conv2d(1,1,kernel_size3,padding1,stride2)print(comp_conv2d(conv2d,X).shape)# 4) 一个稍微复杂的例子卷积核 3×5填充 (0,1)步幅 (3,4)conv2dnn.Conv2d(1,1,kernel_size(3,5),padding(0,1),stride(3,4))print(comp_conv2d(conv2d,X).shape)运行结果torch.Size([8, 8]) torch.Size([8, 8]) torch.Size([4, 4]) torch.Size([2, 2])4.1 结果解读场景卷积核填充步幅输出形状同尺寸卷积3×3(1,1)(1,1)8×8非方形核同尺寸5×3(2,1)(1,1)8×8步幅下采样3×3(1,1)(2,2)4×4复杂组合3×5(0,1)(3,4)2×2以第 4 个例子验证公式高度方向⌊(8−303)/3⌋2\lfloor (8 - 3 0 3) / 3 \rfloor 2⌊(8−303)/3⌋2宽度方向⌊(8−514)/4⌋2\lfloor (8 - 5 1 4) / 4 \rfloor 2⌊(8−514)/4⌋2与输出2×2一致。5. 总结填充用于控制输出尺寸p(k−1)/2p (k-1)/2p(k−1)/2时输出与输入同尺寸这也是卷积核普遍取奇数的原因。步幅用于成倍缩小输出尺寸可替代池化完成下采样。二者可以分别对高度和宽度独立设置PyTorch 中通过padding(p_h, p_w)、stride(s_h, s_w)传入元组即可。记住输出尺寸公式就能在搭建网络时快速推算每一层的特征图大小避免维度不匹配的问题。

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