【股票交易】第 51 章 波动率与风险指标

回到目录文章目录51.1 布林带价格相对均值的位置与离散程度在移动平均线两侧增加会变化的边界带宽如何随数据变化收窄不预告方向触轨不自动构成交易两倍标准差不是未来价格的保证区间51.2 ATR把跳空纳入价格波动的观察为什么只看最高价减最低价还不够ATR 如何计算ATR 的单位与方向从波幅连接到仓位51.3 Beta股票与市场收益的联动Beta 衡量的是关系不是全部波动低 Beta 的股票也可能剧烈波动Beta 为 1.5 应当如何理解51.4 VIX 与隐含波动率市场如何为未来不确定性定价历史波动与隐含波动来自不同数据VIX 衡量什么VIX 为 20 不意味着市场会跌 20%“恐慌指数”是别称不是精确的情绪读数观察 VIX 与交易相关产品是两件事前几章我们分别观察了价格的方向、结构和动量。但即使方向判断相同两只股票也可能带来完全不同的持有体验。假设两只股票最终都上涨 10%。第一只在较小波动中逐步上涨第二只先下跌 25%再大幅反弹。对于需要控制回撤、使用融资或中途可能需要资金的投资者两条路径的差别十分重要。因此分析价格时还需要回答它通常波动多大近期是否变得更不稳定这种变化来自个股还是与整体市场有关本章介绍布林带、ATR、Beta 和 VIX。它们并不测量同一种东西也不能互相替代。51.1 布林带价格相对均值的位置与离散程度在移动平均线两侧增加会变化的边界布林带由 John Bollinger 提出。常见形式使用 20 期简单移动平均线作为中轨上下轨分别距离中轨两个价格标准差。参考Fidelity 布林带指标说明M t SMA 20 , t U t M t 2 s P , t L t M t − 2 s P , t \begin{aligned} M_t \text{SMA}_{20, t} \\ U_t M_t2s_{P, t} \\ L_t M_t-2s_{P, t} \end{aligned}Mt​Ut​Lt​​SMA20,t​Mt​2sP,t​Mt​−2sP,t​​其中M t M_tMt​、U t U_tUt​、L t L_tLt​分别表示中轨、上轨和下轨s P , t s_{P, t}sP,t​表示窗口内收盘价的标准差。这里使用的是价格水平的标准差。它与金融统计中常说的“收益率波动率”并不相同前者衡量窗口内价格相对均值的离散程度后者通常衡量逐期收益率的离散程度。例如价格每天稳定地增加相同百分比日收益率可以几乎不变但一段时间内的价格水平仍然不断拉开距离。这时价格标准差与收益率标准差会给出很不一样的信息。带宽如何随数据变化假设 20 期平均价格为 100 美元价格标准差为 3 美元U 100 2 × 3 106 L 100 − 2 × 3 94 \begin{aligned} U 1002\times3 106 \\ L 100-2\times3 94 \end{aligned}UL​1002×3106100−2×394​如果均值暂时仍为 100 美元而标准差增大到 6 美元上下轨就变成 112 美元和 88 美元。情况中轨价格标准差上轨下轨较小离散程度100310694较大离散程度100611288在第一种情况下价格 106 美元已经到达上轨在第二种情况下106 美元仍处于带内。因此“价格偏高”在这里指相对于当前计算窗口的位置而不是相对于公司内在价值。为了比较带宽可以计算Band Width U − L M \text{Band Width} \frac{U-L}{M}Band WidthMU−L​上例中的带宽分别为 12% 和 24%。需要比较不同股票或时段时采用相对值通常比直接比较价格宽度更清楚。收窄不预告方向触轨不自动构成交易布林带收窄说明其所衡量的价格离散程度下降。它可以帮助发现近期价格活动范围收缩的情形却不能单独告诉我们随后会向上还是向下突破也不能保证突破很快发生。同样价格触及上轨并不自动构成卖出条件触及下轨也不自动构成买入条件。在持续趋势中价格可能沿着一侧轨道运行。这一点也是 John Bollinger 本人使用规则中的明确说明。参考John Bollinger 布林带使用规则如果我们采用区间回归思路需要说明为什么认为当前仍是区间行情如果采用突破思路则需要定义如何识别突破及其失败。相同的触轨事件可以服务于不同策略不能只靠图形位置决定操作。两倍标准差不是未来价格的保证区间学习统计时我们可能接触过正态分布中约 95% 的观测落在均值两侧约两个标准差内。但不能由此推导出“未来股价有 95% 的概率留在布林带内”。布林带使用滚动历史价格计算均值和带宽持续变化它也没有自动满足建立未来概率区间所需的分布假设。Bollinger 本人特别提醒不应仅因为计算使用了标准差就赋予布林带这样的统计含义。参考John Bollinger 关于统计假设的说明因此带外价格是值得研究的现象不是证明市场“必须回归”的数学依据。51.2 ATR把跳空纳入价格波动的观察为什么只看最高价减最低价还不够假设一只股票昨日收盘为 100 美元今天跳空低开全天最高价 93 美元最低价 89 美元。只看今天的高低价差波动范围是 4 美元。但相对于昨日收盘价价格最低已经变化了 11 美元。只看日内区间会遗漏隔夜跳空的重要影响。真实波幅英文为 True Range简称 TR取以下三项中的最大值TR t max ⁡ ( H t − L t , ∣ H t − C t − 1 ∣ , ∣ L t − C t − 1 ∣ ) \text{TR}_t\max\left ( H_t-L_t,\; |H_t-C_{t-1}|,\; |L_t-C_{t-1}| \right)TRt​max(Ht​−Lt​,∣Ht​−Ct−1​∣,∣Lt​−Ct−1​∣)在上述例子中TR max ⁡ ( 4 , 7 , 11 ) 11 \text{TR}\max (4,7,11)11TRmax(4,7,11)11TR 把当期区间与前收盘价联系起来能够纳入跳空影响。平均真实波幅 ATR 则进一步对 TR 进行平滑。参考Fidelity ATR指标说明ATR 如何计算常见参数为 14 期。采用 Wilder 平滑时先用最初若干期 TR 的平均值初始化再递推ATR t ( n − 1 ) ATR t − 1 TR t n \text{ATR}_t\frac{(n-1) \text{ATR}_{t-1}\text{TR}_t}{n}ATRt​n(n−1)ATRt−1​TRt​​假设上一期 14 期 ATR 为 2 美元本期 TR 为 11 美元ATR t 13 × 2 11 14 ≈ 2.64 \text{ATR}_t\frac{13\times211}{14}\approx2.64ATRt​1413×211​≈2.64即使今天出现 11 美元的真实波幅ATR 也不会立即变成 11 美元因为它保留了此前较平静时期的信息。这说明ATR 反映近期波幅的平滑状态不能用它代表某一天可能出现的最大波动。ATR 的单位与方向如果股价以美元计价ATR 也以美元表示。两只股票 ATR 都为 2 美元对 20 美元的股票和 200 美元的股票含义显然不同。可以将其除以当前价格作辅助比较相对 ATR ATR P × 100 % \text{相对 ATR}\frac{\text{ATR}}{P}\times100\%相对ATRPATR​×100%前者为 10%后者为 1%。这是对真实波幅的相对化处理并不等于收益率标准差。ATR 也没有方向。急涨、急跌或大幅来回波动都可能提高 ATR不能把“ATR 上升”直接翻译为看涨或看跌。从波幅连接到仓位假设某只股票价格为 100 美元ATR 为 2 美元。一条教学规则暂定将入场价下方 2 倍 ATR即 4 美元作为计划退出距离。如果用于这次交易的计划损失预算是 600 美元按该距离计算的股数为Q 600 4 150 股 Q\frac{600}{4}150\text{股}Q4600​150股若建仓时 ATR 为 4 美元同样按 2 倍 ATR 计算退出距离变成 8 美元对应股数为Q 600 8 75 股 Q\frac{600}{8}75\text{股}Q8600​75股这个例子说明当采用相同的波幅倍数和计划损失预算时波动较大意味着允许的股数较少。实际仓位还受到可用资金、单股权重和组合相关性等限制2 倍 ATR 本身也不是通用最优参数。这里的 600 美元是按假设成交位置计算的预算不能称为保证的最大损失。跳空或流动性不足可能让实际成交更差。如果持仓后 ATR 上升还应事先规定是否调整退出位置避免临时扩大距离而无意中增加风险。51.3 Beta股票与市场收益的联动Beta 衡量的是关系不是全部波动Beta 在前面的估值章节中已经出现。它与资本成本有关也可以帮助理解股票对市场变化的敏感程度。历史 Beta 通常通过股票收益率与市场基准收益率的回归估计。选择哪个基准、采用日度还是月度数据、覆盖多长历史都会影响结果。参考Aswath Damodaran《Estimating Risk Parameters》简化表示为β i Cov ⁡ ( r i , r m ) Var ⁡ ( r m ) \beta_i\frac{\operatorname{Cov}(r_i, r_m)} {\operatorname{Var}(r_m)}βi​Var(rm​)Cov(ri​,rm​)​其中r i r_iri​表示股票收益率r m r_mrm​表示市场基准收益率用于 CAPM 分析时通常进一步采用超额收益口径。这个比值衡量股票收益与市场收益共同变化的程度。Beta 不是“股票自身波动率除以市场波动率”那么简单还包含二者的相关性。低 Beta 的股票也可能剧烈波动利用协方差与相关系数的关系可以写成β i ρ i , m σ i σ m \beta_i\rho_{i, m}\frac{\sigma_i}{\sigma_m}βi​ρi,m​σm​σi​​假设使用同一时期、同一频率并一致年化的数据股票收益率波动率为 60%市场收益率波动率为 20%两者相关系数为 0.2。则β 0.2 × 60 % 20 % 0.6 \beta0.2\times\frac{60\%}{20\%}0.6β0.2×20%60%​0.6这只股票的 Beta 低于 1但自身波动率却是市场的三倍。原因是它的大量波动并没有与市场同步。例如公司可能主要受自身产品、诉讼或经营事件影响。这些风险不能因为 Beta 较低就被忽略。因此低 Beta 不等于低总风险Beta 等于 1 也不意味着股票与指数每天涨跌相同。Beta 为 1.5 应当如何理解若回归估计得到 Beta 为 1.5可以理解为在所选历史样本的线性关系中市场收益变化 1 个百分点对应的股票收益联动部分变化约 1.5 个百分点。这不是对下一交易日的承诺。个股收益还包括模型中的其他部分实际结果可能明显不同。同样Beta 会随业务结构、杠杆和样本变化而改变。用于组合研究时应结合个股自身波动与集中风险用于估值时则需要考虑历史估计是否适合未来经营和资本结构而不是把行情页面上的单一数值当成永久属性。51.4 VIX 与隐含波动率市场如何为未来不确定性定价历史波动与隐含波动来自不同数据历史波动率通常根据已经发生的收益率变化计算。隐含波动率则从期权价格与定价关系中推导反映期权市场对未来波动的定价。同一只股票不同行权价和到期日的期权可以对应不同隐含波动率。因此“这只股票的隐含波动率是多少”还需要说明采用哪个期限和怎样的汇总口径。隐含波动也不是未来实际波动的无偏承诺。期权价格除了反映预期还受到对冲需求和承担风险所需补偿等因素影响。Cboe 对波动率风险溢价的研究也区分了预期变化与对冲需求的影响。参考Cboe 波动率风险溢价分析VIX 衡量什么VIX 是 Cboe 编制的波动率指数使用一组标普 500 指数期权的报价估计未来 30 天的隐含波动并以年化百分比尺度表示。它不是把标普 500 过去 30 天的涨跌简单平均也不是把成分股的波动率直接平均。参考Cboe VIX编制方法假设 VIX 为 20表示这一 30 天期限的隐含波动读数为年化 20%。这里需要同时记住两个时间概念30 天是它关注的未来期限年化是展示数值时采用的尺度。年化表达不等于它正在预测未来一整年的波动。VIX 为 20 不意味着市场会跌 20%为了建立量级直觉可以将年化 20%按时间平方根换算为 30 天尺度20 % × 30 365 ≈ 5.73 % 20\%\times\sqrt{\frac{30}{365}}\approx5.73\%20%×36530​​≈5.73%这可以作为该期限隐含波动尺度的近似理解不是对涨跌方向的预测也不是实际回报必定落在正负 5.73% 之间的保证。同样VIX 从 20 升到 30表示隐含波动读数上升 50%并不意味着股价将下跌 50%也不等于未来下跌概率变成 30%。“恐慌指数”是别称不是精确的情绪读数VIX 常被称为恐慌指数因为股票市场下跌与波动率上升之间存在广为观察的负相关关系。但 VIX 的直接输入仍是期权报价并不调查投资者有多害怕。参考Cboe VIX编制方法与背景说明较高读数可能伴随更强的不确定性或对冲需求却不能单独证明市场已经见底较低读数也不能证明未来没有风险。VIX 针对的是标普 500 指数层面的波动。一家公司即使面临重大财报或诉讼事件也不一定使 VIX 明显变化。个股事件风险仍需要单独研究。观察 VIX 与交易相关产品是两件事VIX 本身是计算出来的指数读数。以 VIX 为参考的期货、期权或其他产品具有各自的到期日、定价方式和持仓规则表现不必与当前 VIX 同步。例如VIX 期货反映特定未来到期日相关的市场定价不同期限可以形成不同价格。把“当前 VIX 很低”直接等同于“买入相关产品后等它回升就能获利”会忽略期限和产品结构。参考Cboe VIX期限结构说明本章先把 VIX 作为观察市场环境的工具相关衍生品需要在理解其机制后另行讨论。完成本章后可以用下表区分四种工具工具主要衡量什么不能直接告诉我们什么布林带历史窗口内价格相对均值的位置和离散程度内在价值、未来价格的保证区间ATR纳入跳空后的近期真实波幅涨跌方向、最大可能损失Beta股票收益与所选市场收益的联动个股全部风险、每天的确定涨跌VIX标普 500 未来 30 天的期权隐含波动定价个股事件风险、市场何时见底例如一份观察记录可以写成该股近期布林带扩大ATR 也上升显示所测量的价格波动较此前增强。其 Beta 较低但不能据此忽略个股事件风险。即使大盘 VIX 仍然平稳建仓时也需要按该股自身波幅重新计算仓位并检查财报等事件安排。下一章将回到成交量讨论价格变化伴随着怎样的交易活动以及如何理解常见量价组合。