数学领军计划之数学与物理科目考纲

无需高考上清华刚刚这条新赛道官宣今年“大变天”无需高考上清华刚刚这条新赛道官宣今年“大变天”数学领军计划之数学与物理科目考纲发布数学领军计划之数学与物理科目考纲发布数 学考察设置考核内容包含中学数学全部内容以及以下五个方向。方向一分析考核内容单变量微积分、多元微积分、傅立叶级数等数学分析课程内容。参考教材1. 于品《数学分析之课程讲义一分析123》于品《数学分析之课程讲义一分析123》https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1691422232. Walter Rudin, Principles of Mathematical AnalysisWalter Rudin, Principles of Mathematical AnalysisWalter Rudin, Principles of Mathematical Analysis-CSDN博客Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》小鲁丁适合零基础初学者直接学习吗Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》小鲁丁适合零基础初学者直接学习吗-CSDN博客3. 陈天权《数学分析讲义》第一册、第二册陈天权《数学分析讲义》https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1691673584. 卓里奇《数学分析》第一卷、第二卷卓里奇《数学分析》第一卷、第二卷卓里奇《数学分析》第一卷、第二卷-CSDN博客卓里奇《数学分析》适合哪些学生自学卓里奇《数学分析》适合哪些学生自学-CSDN博客卓里奇《数学分析》适合哪些学生https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169169408卓里奇《数学分析》有哪些优缺点https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169169498卓里奇《数学分析》有哪些特色https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169169554卓里奇《数学分析》的难度如何https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1691696325. Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Fourier Analysis: An IntroductionElias M. Stein and Rami Shakarchi, Fourier Analysis: An Introductionhttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/168974270《Fourier Analysis: An Introduction》各章节核心知识点与配套习题参考‌《Fourier Analysis: An Introduction》‌各章节核心知识点与配套习题参考-CSDN博客方向二代数考核内容线性代数矩阵运算、高斯消元法与行列式、向量空间、基、维数与直和、线性算子、矩阵表示、特征值与若尔当标准形、内积空间、自伴和正规算子、谱定理、双多线性函数、二次型、张量积。群论群、子群、同态与同构、陪集、商群与同构定理、群作用、计数公式、西罗定理、对称群、线性群、自由群与生成元关系、群的表示、特征标、舒尔引理。参考教材1. Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 4th ed., 中文版《线性代数应该这样学》线性代数应该这样学第4版线性代数应该这样学第4版-CSDN博客2. Michael Artin, Algebra, 2nd ed.中文版《代数》Michael Artin, Algebra, 2nd ed.中文版《代数》https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1689781543. 蓝以中《高等代数简明教程》上、下册第2版蓝以中《高等代数简明教程》上、下册第2版蓝以中《高等代数简明教程》上、下册第2版-CSDN博客蓝以中《高等代数简明教程》第3版 课后习题重点与学习规划?蓝以中《高等代数简明教程》第3版 课后习题重点与学习规划‌-CSDN博客4. David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed.David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed.David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed.-CSDN博客5. 李文威《代数学讲义》李文威《代数学讲义》李文威《代数学讲义》_知乎陶哲轩接受现实-CSDN博客李文威《代数学讲义》和丘维声《高等代数》有什么区别李文威《代数学讲义》和丘维声《高等代数》有什么区别-CSDN博客6. 梁鑫、田垠、杨一龙《线性代数入门》梁鑫、田垠、杨一龙《线性代数入门》https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1690696797. 李思《线性代数原理与应用》李思《线性代数原理与应用》https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1690697948. James B. Carrell, Groups, Matrices, and Vector SpacesJames B. Carrell, Groups, Matrices, and Vector SpacesJames B. Carrell, Groups, Matrices, and Vector Spaces-CSDN博客方向三几何与拓扑考核内容高中几何平面几何、立体几何、解析几何等。组合几何与组合拓扑凸性与凸包、几何染色、三角剖分、欧拉数、简单的图论简单的扭结与亏格问题。实数轴的拓扑开集与闭集、紧致性、连续性、完备性等。曲线微分几何参数曲线、弧长、曲率、向量方法与几何直观的结合。参考教材1. Theodore Shifrin. Differential Geometry: A First Course in Curves and SurfacesTheodore Shifrin. Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaceshttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169259721《Differential Geometry_ A First Course in Curves and Surfaces》有哪些特色https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1692617542. V. V. Prasolov. Intuitive TopologyV. V. Prasolov. Intuitive Topologyhttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169261123直观拓扑学图灵社区3. H. S. M. Coxeter. Introduction to GeometryH. S. M. Coxeter. Introduction to Geometryhttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1693314284. Terence Tao. Analysis ITerence Tao. Analysis ITerence Tao. Analysis I-CSDN博客陶哲轩实分析第4版陶哲轩实分析第4版-CSDN博客陶哲轩实分析第4版有哪些新增内容https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1693475105. Arthur Benjamin, Gary Chartrand, and Ping Zhang. The Fascinating World of Graph TheoryArthur Benjamin, Gary Chartrand, and Ping Zhang. The Fascinating World of Graph TheoryArthur Benjamin, Gary Chartrand, and Ping Zhang. The Fascinating World of Graph Theory-CSDN博客6. Colin C. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of KnotsColin C. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of KnotsColin C. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots-CSDN博客7. 田廷彦《组合几何》田廷彦《组合几何》田廷彦《组合几何》-CSDN博客8. Thomas Q. Sibley. Exploring Discrete GeometryThomas Q. Sibley. Exploring Discrete GeometryThomas Q. Sibley. Exploring Discrete Geometry-CSDN博客9. Sue E. Goodman. Beginning TopologySue E. Goodman. Beginning Topologyhttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169330146方向四概率与统计概率论1. 概率基础与计算有限样本空间与典型概率模型、古典概率计算、条件概率与乘法公式、独立事件与互斥事件、全概率公式。2. 随机变量与分布离散随机变量、数学期望、方差与正态分布。3. 随机过程与极限定理简单随机过程与随机游走、简单版本的大数定律与中心极限定理。组合加法原理、乘法原理、排列与组合、分类计数、抽屉原理、容斥原理、递推关系。统计简单抽样、分层抽样等方法。基本统计量与图形样本均值、中位数、箱线图、数据压缩。参数估计极大似然估计、矩估计。假设检验两类错误、p-值、基于对称性的检验以及单样本与双样本检验。一元线性回归回归现象、最小二乘、无偏估计。参考教材1. 张垚yáo《组合数学》张垚yáo《组合数学》张垚yáo《组合数学》-CSDN博客2. 单墫《概率与期望》单墫《概率与期望》单墫《概率与期望》-CSDN博客3. David Patrick, Intermediate Counting ProbabilityDavid Patrick, Intermediate Counting ProbabilityDavid Patrick, Intermediate Counting Probability-CSDN博客4. Noga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic MethodNoga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic Methodhttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1693335245. David M. Diez, Christopher D. Barr, and Mine etinkaya-Rundel, OpenIntro StatisticsDavid M. Diez, Christopher D. Barr, and Mine etinkaya-Rundel, OpenIntro StatisticsDavid M. Diez, Christopher D. Barr, and Mine etinkaya-Rundel, OpenIntro Statistics-CSDN博客6. John A. Rice, Mathematical Statistics and Data AnalysisJohn A. Rice, Mathematical Statistics and Data Analysishttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169336725方向五应用数学数值分析近似计算和误差思想、非线性方程组数值方法、多项式插值和逼近、数值积分与数值微分。参考教材1. Timothy Sauer《数值分析》裴玉茹译原书第2版Timothy Sauer《数值分析》裴玉茹译原书第2版Timothy Sauer《数值分析》裴玉茹译原书第2版-CSDN博客2. 关治、陆金甫《数值分析基础》第3版关治、陆金甫《数值分析基础》第3版https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169269462数值代数线性方程组的直接法与迭代法、矩阵分解、特征值和特征向量计算。参考教材1. L. N. Trefethen and D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAML. N. Trefethen and D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAMhttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1688843712. 高卫国、魏轲、柏兆俊《数值线性代数》高等教育出版社高卫国、魏轲、柏兆俊《数值线性代数》高等教育出版社https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/168884520高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》的详细对比表高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》的详细对比表-CSDN博客高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》两本教材的详细对比高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》两本教材的详细对比-CSDN博客最优化理论与算法不等式与极值问题、凸优化理论和梯度下降法、线性规划。参考教材1. E. K. P. Chong, W.-S. Lu, and S. H. Zak, An Introduction to Optimization: With Applications to Machine Learning, 5th ed., WileyE. K. P. Chong, W.-S. Lu, and S. H. Zak, An Introduction to Optimization: With Applications to MacE. K. P. Chong, W.-S. Lu, and S. H. Zak, An Introduction to Optimization: With Applications to Mac-CSDN博客2. 文再文、袁亚湘《最优化方法与理论》高等教育出版社文再文、袁亚湘《最优化方法与理论》高等教育出版社文再文、袁亚湘《最优化方法与理论》高等教育出版社-CSDN博客物 理考察设置以高中物理核心内容为基准。涉及超出高中范围的新概念、公式或模型时题目原则上提供必要信息重点考察理解、建模、推理和知识迁移能力。经典力学运动学、受力分析、牛顿定律、动量与能量、万有引力。热学分子动理论、理想气体、热力学过程与能量转化。电磁学静电场、恒定电流、磁场、电磁感应与电磁波。振动、波与光学简谐振动、机械波、几何光学、干涉与衍射。近代物理初步原子与原子核、光电效应、相对论与量子物理的基本概念。实验与数据分析实验设计、测量与误差、数据处理与结果判断、实验方案改进。物理思维与综合应用物理建模与量纲分析、数量级估算、陌生情境中的综合推理。参考教材1. 赵凯华、张维善《新概念高中物理读本》赵凯华、张维善《新概念高中物理读本》赵凯华、张维善《新概念高中物理读本》-CSDN博客2. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on PhysicsRichard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physicshttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1692642003. David Halliday, Jearl Walker, and Robert Resnick, Fundamentals of PhysicsDavid Halliday, Jearl Walker, and Robert Resnick, Fundamentals of Physicshttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1692633664. L. D. Landau and A. I. Kitaigorodsky, Physics for EveryoneL. D. Landau and A. I. Kitaigorodsky, Physics for Everyonehttps://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/1692629535. 赵凯华《定性与半定量物理学》赵凯华《定性与半定量物理学》https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169262786说明除非特殊注明同一教材的不同版本均可作为参考。清华大学2027年丘成桐数学科学领军人才培养计划招生简章清华大学2027年丘成桐数学科学领军人才培养计划招生简章-清华大学求真书院清华丘成桐数学领军计划2027信竞生也有绿色通道https://zhuanlan.zhihu.com/p/2091306868262056472数学领军计划之数学与物理科目考纲发布数学领军计划之数学与物理科目考纲发布李文威《代数学讲义》李文威《代数学讲义》_知乎陶哲轩接受现实-CSDN博客微积分其实很简单 (Calculus Made Easy)https://blog.3vyd.com/docs/calculus-made-easy.html